GeoGebra-tehtävän jako Google Classroomiin

GeoGebran verkkosivuilla on jo noin vuoden ollut mahdollisuus jakaa tehtäviä oppilaille GeoGebra Classroomissa. Se löytyy geogebra.org-sivun vasemmasta palkista. Nyt GeoGebra tehtävän saa suoraan myös Google Classroomiin. Näin opettaja voi jakaa GeoGebra-tehtäviään suoraan omiin GeoGebraryhmiinsä. Oppilaat eivät tarvitse erillistä GeoGebra-tunnusta. Näytän tässä kuvankaappausten avulla, miten tehtävän jako Google Classroomiin tapahtuu.

Tässä vaiheessa  minun pitää pyytää anteeksi GeoGebrassa näkyviä hölmönoloisia käännöksiä. Lähipäivinä käännökset korjautunevat fiksummiksi, korjailen niitä sitä mukaa kun testailen tätä oppimisympäristöä. Toisaalta käyttäjien kannalta on hieman ilkeätä, että molemmilla palveluilla on sama nimi, Classroom.

Ennakkovalmisteluja

Aluksi on huomattava, että opettajalla on oltava GeoGebra-tili, joka on liitetty käytettävään Gmail-tunnukseen. Jos sinulla on jo GeoGebra-tunnus, niin GeoGebra tilin asetuksissa on kohta Käyttöoikeustyypit. Sinne voi lisätä ulkoisen Gmail-tilin.

Tässä esimerkissä käytän omaa henkilökohtaista Gmail-tiliäni. Niinpä koulun (hyl.fi) oppilastileiltä ei päässyt kirjautumaan tähän koulun ulkopuoliseen palveluun. Jos koulussasi käytetään Googlen Workspace for Education sopimusta, niin tietysti käytät opena edu-tiliäsi.

Tehtävän luonti

Kirjauduin GeoGebraan ja valitsin omista tallentamistani tiedostoista korrelaatioon liittyvän appin. Tein siitä kopion ja muokkasin sitä sen verran, että lisäsin Tehtävänannon. Tallensin “korrelaatio-tehtävä” -materiaalin ja avasin sen GeoGebra Materiaaleissa. Klikkasin Liitä painiketta. Tulevaisuudessa tuo painike tullee olemaan “Jaa tehtävä”.

Assign to students – ikkunassa valitsin Google Classroom. Nuokin tekstit tulevat muuttumaan.

Tässä vaiheessa Google kysyy, millä tilillä käytät Classroomia. Valitse oman koulusi tili. Muista laittaa ruksit jokaiseen kohtaan, muutoin tämä ei toimi. Klikkasin ruksailun jälkeen Jatka-painiketta.

Tämän jälkeen Google kysyy, mihin Classroom-ryhmään tehtävä liitetään.

Ruksasin kohdan Liitä ja klikkasin Valmis.

Tehtävä ilmestyi Google Classroom-ryhmääni. Jos haluat kokeilla tehtävää, niin alla olevasta kuvasta näet ryhmän koodin. Käytä kokeillessasi omaa Gmail-tunnustasi, älä käytä  koulun tunnusta.

Tehtävä oppilaan kannalta

Minulla on kaksi testioppilasta Geo Gebra ja Antero Vipunen. Geo Gebra on luonut aiemmin GeoGebra-tilin, Antero Vipusella sitä ei ollut. En saanut Geo Gebran tiliä toimimaan Firefox-selaimella, Chromella tehtävän ratkaisu toimi oikein. Antero Vipusen ei tarvinnut luoda GeoGebra-tunnusta.

 Alla Geo Gebran oppilaan näkymä. 

Tältä sivulta GeoGebra klikkaa Sign in – Google …

Tämän jälkeen Google/GeoGebra vaati ruksaamisia ja Jatka-painikkeen painallusta.

Tämän jälkeen Geo Gebra oppilas alkoi ratkoa ongelmaa. Alla Geo Gebran ratkaisu tätä kirjoitettaessa

Alla Antero Vipusen ratkaisua.

Opettajan näkymä Classroomissa

Alla open näkymä, kun katsoin tehtävää omassa Google Classroomissani.

Kun klikkasin edellisessä ikkunassa Geo Gebran tehtävää niin näin hänen tuotoksensa.

Antero Vipusen tehtävän ratkaisuun pääsisi yläreunan ½   > merkin avulla.

Kokeile itse, miten palvelu toimii omissa opetusryhmissäsi.


Tällä hetkellä opettaja ei vielä voi kommentoida tehtävää oppilaalle. Tanja Wassermair lupasi syksyn GeoGebra-konferenssissa, että kommentointi oppilaalle ja ryhmälle julkaistaan vuoden vaihteessa.

Liitteet

GeoGebra Classroom-ohje https://www.geogebra.org/m/hncrgruu

Fibonaccitulosumman lauseke

[edit. 19.11.22 lisäsin jälkihuomautuksen loppuun ja linkin Simo Kivelän blogiin]

Pari viikkoa sitten kirjoitin minulle uudesta Fibonaccilukuihin liittyvästä totuudesta. Yritin ratkoa sitä eri tavoilla, mutta lausekkeet olivat niin sekavan näköisiä silmissäni, että en uskaltanut alkaa pohtia ratkaisua sen tarkemmin.

Aiheeseen liittyvä artikkeli on täällä https://mikkorahikka.blog/2022/10/27/uusi-fibonaccilukujono-ongelma/

Muistin visrkistykseksi itse ongelma. Jos F(n) on perinteisen Fibonaccilukujonon n:s termi ja Tantonin funktio T(a, b) = F(a)*F(b) + F(a+1)*F(b+1), niin T(m, n) on myös Fibonacciluku kaikilla ykköstä suuremmilla luonnollisilla luvuilla m, ja n.

Tehtävänä on määrittää sievä ei-rekursiivinen lauseke T:lle ja osoittaa, että T(a, b) on vakio, jos a + b on vakio. 

Simo Kivelä lähetti minulle GeoGebra-tiedoston, jossa hän osoitti, että T:n lauseke on aika yksinkertainen ja T:n arvot pysyvät samoina, kun m + n+ 1 = vakio. Aiemmin olimme huomanneet, että T(a , b) = F(a + b +1).

Kaunosielu kun olen, niin halusin sieventää lausekkeen sievemmäksi. Aloin muokkaamaan Simon lausekkeen e:n potensseja, otin yhteisiä tekijöitä jne. Lopulta sain aika kauniin lausekkeen.

Solussa 14 on T:n lauseke esitettynä kultaisen leikkauksen luvun avulla.

tau = (1+sqrt(5)) / 2

Jätän taas lukijalle todistettavaksi, että kuvan T ja TT  todella ovat Tantonin funktion lausekkeita. Saisiko tuon lausekkeen vieläkin nätimmäksi?

Jälkihuomautus

Kun tutkii alussa näkyvän f(n) :n ja lopun T(m,n):n lausekkeita, niin näkee, että

T(m, n) = f(n + m + 1).

Simo Kivelä kirjoitti aiheesta blogissaan http://simokivela.blogspot.com/2022/11/fibonacci.html

New Fibonacci-problem, product sum

James Tanton published a new problem about Fibonacci sequence  on Thursday. I started to play with it with GeoGebra. After I published my article in  Finnish some people asked about having it in English, so they could use it easier with their students. So here it is. Here I am working only with the traditional Fibonacci sequence from Liber Abaci.

In Tanton’s example  a = 4, F(3) = 3, b = 9, F(9) = 34, F(5) = 5 ja F(10) = 55 ja 377 = F(14).

flista = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …} 

When I was playing with this with GeoGebra I noticed a simple connection how far a and b gets T(a,b) in the Fibonacci sequence. Kind of happy about that. Still no idea how to prove it.

At this point I will leave you some problems.

  1. Tanton’s Theorem. Let F(n) be the n’th number in the traditional Fibonacci sequence and T(a, b) = F(a)*F(b) + F(a+1)*F(b+1), a>0, b>0 and of course they are natural numbers. Then T(a, b) is a Fibonacci number. So there exist a number n so that T(a, b) = F(n).
  2. Find a relation between n, a and b, if the theorem is OK. In Tanton’s example a = 4 ja b = 9, T(4 , 9) = 377 = F(14).
  3. Is thera a simple equation for T(a, b), without recursion.
  4. Are there any other initial values F(1), F(2) for the sequence to have this property.

For me it is a little bit hard to find T(a,b) (problem 3). Tinkering (haha learnt a new word from Thomas’s book) with this idea I found that if a + b is constant, then T(a, b) is constant. So T(1,9) = T(2, 8) = T(3,7) = T (4,6) =T(5,5) = 89

I will guess that proving those theorems/problems are kind of hard.

I will be back.