GeoGebra-kurssi Nurmijärven Opistossa

Pidän GeoGebra-kurssin Nurmijärven opistolla Isoniitun koululla Klaukkalassa tänä lukuvuonna. Kurssille ilmoittautuminen alkaa 9.8.2021 klo 09:00. Yhteensä kahden tunnin opiskelurupeamia tulee 10 kappaletta. Kurssi on tarkoitettu lukiolaisille ja matemaattisten aineiden opettajille sekä muille aiheesta kiinnostuneille.

Kurssin sivu Opiston sivustolla https://opistopalvelut.fi/nurmijarvi/courses.php?l=fi#pos-1-12-51

Kurssin sisältö alustavasti

Kurssin alustava runko on alla, toki ohjelmaa muunnellaan asiakkaiden toiveiden mukaan.

  • GeoGebra
    • historiaa
    • eri versiot
    • GeoGebra sivusto geogebra.org
      • Materiaalit
      • Classroom
      • Notes
      • help-foorumi
    • Finnish GeoGebra Institute, Pohjoismainen verkosto
    • Abittiversio
  • asentaminen omalle koneelle GG5 ja/tai GG6
  • funktiot ja kuvaajat
  • liuku
  • geometrinen piirtäminen 2D
  • CAS
    • sieventäminen
    • yhtälönratkaisu
    • derivaatat ja integraalit
    • rajoitukset/bugit
  • taulukkolaskenta
    • fysiikassa ja kemiassa
    • sovittaminen
    • tilastotiede, tunnusluvut ja korrelaatio
  • todennäköisyysjakaumat
  • 3D
    • kappaleet
    • pinnat
    • mallin 3D-printtaus
  • komennot CASissa ja syöttökentässä
    • Listat ja niiden muokkaaminen
    • Jono ja Zip -komennot

Oppimateriaali

  • GeoGebran tukimateriaali verkossa
  • Mikon blogi

Opetusmenetelmät: Perinteistä luennointia, workshop-tyylistä tehtävän ratkaisua yhdessä ja ryhmissä. Joka tunnilla ratkotaan yhdessä jokin ylioppilastehtävä menneitä vuosilta. Mikäli opiskelijat haluavat, he saavat myös kotitehtäviä.

How many points, segments, triangles and quadrilaterals?

A couple of weeks ago I saw a simple problem in Facebook or Twitter. It was about how many triangles there are were in a picture. I started solving the problem with pen and pencil.

I think the original problem looked like this. The question was how many triangles you see in the picture.

I tried to think different methods how to solve the problem and of course how to generalize it. Finally, I decided to draw it with GeoGebra, so I could play with the problem more easily.

Now that I have played with the problem some time, I understood that you should also count how many intersection points, segments and quadrilaterals there are in the picture when you add more lines to it. And what about pentagons, hexagons, … when we add more horizontal lines?

To generalize it more I made a GeoGebra app with a slider n to add horizontal lines.. 

So, the question is. How many intersection points there are when the slider value is n in my app?

How many triangles and quadrilaterals?

What is easier for you, to make a simple function or recursive rule.

What about pentagons, heptagons…? You also have to decide if you allow the segments to be on the same line.

Is AHIJ a quadrilateral in this problem?

GeoGebra

For people who like to play with GeoGebra, I will show how I produced the app with using list and zip commans and some vector maths. The app does not solve the problem, but maybe it helps you how get the function or the recursive formulas for the problem.

First I created three points A, B and C and a slider n with integer values..

Then I created the point lists to segment AB, AC and BC with commands:

l1 = Sequence(A + nn Vector(A, B) / n, nn, 1, n – 1)

l2 = Sequence(A + nn Vector(A, C) / n, nn, 1, n – 1)

l3 = Sequence(B + nn Vector(B, C) / (n + 1), nn, 1, n)

With Zip command it is easy to join the points

Zip(Segment(AA, BB), AA, l1, BB, l2)

Zip(Segment(A, CC), CC, l3)

You can find the final app in GeoGebra Materials at https://www.geogebra.org/m/kn2vcesj

Pari pientä kolmio- ja nelikulmiopähkinää

[edit 29.7. Lisäsin luvun 3 janoista, korjasin otsikon.]

Jossain Facebookin tai Twitterin syövereissä oli kolmioiden lukumäärään liittyvä ongelma, jota aloin ratkoa kynän ja paperin avustuksella. Tein siitä oman versioni. Ongelmia sopii pohdiskella kesäloman päättymisen ahdistuksen ohella.

0 helppo ongelma

Tämä taisi olla se versio, jota aloin pähkäilemään. Kuinka monta kolmiota kuviossa on?

Entä kuinka monta nelikulmiota?

1 hieman haastavampi ongelma

Yleistetään tehtävä siten, että merkitään vaakasuunnassa kulkevien janojen (kuvassa ne eivät kulje ihan vaakasuunnassa, mutta ymmärtänet mitä tarkoitan) lukumäärää n:llä, kolmioiden lukumäärää K(n) ja nelikulmioiden lukumäärää N(n).

Kuinka monta kolmiota on kuviossa n:n arvolla 10? Kuinka monta nelikulmiota on kuviossa n:n arvolla 10?

Millaisen lukujonon K(1), K(2), K(3), … muodostavat? Määritä K(n).

Millaisen lukujonon N(1), N(2), N(3), … muodostavat? Määritä N(n).

2 vaikeahko ongelma

Muokkasin alkuperäista kuvaa siten, että kolmion ylimmästä kärjestä lähtevien janojen lukumäärä kasvaa.

Kuinka monta kolmioita on n:n arvolla 4? Kuinka monta nelikulmiota on n:n arvolla 4?

Kuinka monta kolmioita on n:n arvolla 10? Kuinka monta nelikulmiota on n:n arvolla 10?

Määritä kolmioiden ja nelikulmioiden lukumäärä n:n funktiona.

3 janat

Kun olin jo julkaissut tämän artikkelin, niin tajusin, että janojen lukumäärä kummassakin tapauksessa on mielenkiintoinen ongelma.

Kuinka monta janaa kummassakin tapauksessa on eri n:n arvoilla?


Seuraavassa tarinassani kerron, miten tuotin oheiset kuviot GeoGebran Jono ja Zip-komennoilla.