-
Värähtelevän jousen liikkeen simulointi Pythonilla – Leapfrog integrointi
Dynamiikan ilmiöiden simuloinnissa pyritään yleensä tuottamaan F = ma -yhtälön ratkaisu aika-paikka koordinaatistossa. Esitän tässä Leapfrog-integrointina kutsutun menetelmän, jonka avulla useissa tapauksissa saadaan melko tarkkoja arvioita kappaleen paikasta ajan suhteen. Koska kiihtyvyys on paikan toinen derivaatta, niin matemaattisesti ollaan ratkaisemassa differentiaaliyhtälöä, joka on muotoa x’’(t) = f(x), toki yhtälön oikealla puolella voi olla muitakin termejä,…
-
GeoGebra versio 793 – mitä uutta
Edellisellä kerralla maaliskuussa GeoGebran versionumero oli 766. Katsotaan nyt kouluvuoden alussa mitä uutta GeoGebra-ohjelmistoversioihin on tullut. Syksyn 2023 Abittissa on mukana versiot 5.0.668.0 ja 6.0.639.0. GeoGebra-versiot päivittyvät lähes samanaikaisesti. Usein GeoGebra 5 ensin. Koska GeoGebra 5 on Java-pohjainen työpöytäsovellus, niin aina eivät kaikki muutokset toteudu siinä aivan samoin tavoin kuin GeoGebra 6 ja uudemmissa verkkoversioissa.…
-
Kumma integraali
Tämä löytyi Twitteristä John Goldenin retwiittaamana. Alunperin tämän julkaisi @EylemGercek. Pakkohan tätä oli kokeilla GeoGebrassa. Numeerinen integrointi tuotti saman tuloksen. Alla kuva Eylemin tweetistä. GeoGebran numeerinen integrointi vahvistaa tuloksen. Leikin GeoGebralla ja kokeilin erilaisia integroimisvälejä. Lopulta muutin integroimisvälin oikean reunan äärettömäksi. Joku integraalilaskentaa harrastava osannee laskea tarkat arvot ihan käsipelillä. Eylemin integraali Mikon integraali
