Tässä hauska geometrinen totuus, joka tulee parhaiten näkyville, kun itse piirrät sen perinteisellä harpilla tai vaikka GeoGebralla. Jos piirrät lauseen konstruktion harpilla, niin huomaat mistä tuo viittaus tuulilasinpyyhkimiiin tulee.

Piirretään kolmio ABC. Valitaan janalta AB piste P.
Luodaan piste Q  janalle BC siten, että BQ = BP (ympyränkaari k).
Luodaan piste R janalle CA siten, että CR = CQ (kaari p). Jatketaan samalla tavalla ja luodaan pisteet S (kaari q), T (kaari T) ja U (kaari s).

Tällöin AU = AP (punaiset janat) ja pisteet PQRSTU ovat samalla ympyränkaarella (harmaa ympyrä).

Ongelma 1. Todista, että AU = AP.

Ongelma 2. Todista, että pisteet PQRSTU ovat samalla ympyränkaarella.

Ainakin Ongelman 1 todistaminen onnistuu peruskoulutiedoilla Ongelma 2 vaatinee hieman enemmän pohtimista.

Michael de Villiers on eteläafrikkalainen matemaatikko. Hän esitti tämän lauseen kirjassaan ”Some Adventures in Euclidean Geometry” vuonna 1994. Minusta kaikkien matikan opettajien tulisi lukea tuo kirja, siinä on paljon pohdiskeltavaa liittyen geometrian ja matematiikan opetukseen.

lähteet

Villiersin kotisivu
https://dynamicmathematicslearning.com/homepage4.html

Michael de Villiers, Some Adventures in Euclidean Geometry
https://dynamicmathematicslearning.com/some-adventures-in-euclidean-geometry.pdf