Annuiteettilaskuongelmiin GeoGebra ja perinteiset taulukkolaskentaohjelmat tarjoavat useita valmiita komentoja. GeoGebralla nämä ovat nimeltään Maksuerä, Korkokanta, Korkokaudet, Nykyarvo ja TulevaArvo. Tutkitaan esimerkkien avulla miten komennot toimivat GeoGebra CAS:issa.
Oheisessa taulukossa on esitetty nämä komennot/funktiot eri ohjelmissa. Periaatteessa kaikissa ohjelmissa ne toimivat samalla tavalla.
Esimerkki 1.
Otetaan 10000 euron laina korkokannalla 3 %/a. Laske tasaerän eli annuiteetin suuruus kun, laina maksetaan tasaerinä neljässä vuodessa a) vuosittain b) kuukausittain.
Ratkaisu:
a) Taulukkokirjassa on kaava
Kopioin kaavan sähköisestä kirjasta ja sijoitin GeoGebra 6:n CAS:iin.
Muokkasin kaavan muotoon
Valitettavasti taulukkokirjasta kopioitujen kaavojen LaTeX-koodin sijoittaminen GeoGebra 5:een ei onnistu.
Käyttämällä Maksuerä( <Korko>, <Korkokausien lukumäärä>, <Nykyarvo>, <Tuleva arvo (valinnainen)>, <Laji (valinnainen)> ) -komentoa sama tulos saadaan kirjoittamalla CAS:iin:
Maksuerä(3%, 4, 10000, 0, 0)
≈ -2690.27
Maksuerän tulosteessa oleva miinusmerkki tarkoittaa, että se raha on poispäin lainanottajalta. Syötteessä oleva 10000 on plusmerkkinen, eli se tulee lainanottajalle.
Maksuerä-komennon <Tuleva arvo> – muuttuja kertoo lainan määrän tehtyjen maksujen jälkeen. Viimeinen muuttuja <Laji> on oletuksena 0, silloin korko maksetaan jakson lopussa. Luku 1 tarkoittaisi, että korko maksetaan jakson alussa. Jos kaksi viimeistä on nollia, niin ne voi jättää pois komennosta.
b) Jos käyttää taulukkokirjan kaavaa, niin kannattaa antaa ensin muuttujille arvot ja sitten sijoittaa ne kaavaan.
Käyttämällä Maksuerä-komentoa saadaa sama tulos.
Maksuerä(3%/12, 12*4, 10000)
≈ -221.34327
Esimerkki 2
Kuinka paljon edellistä lainaa on jäljellä kahden vuoden kuluttua kun, laina maksetaan tasaerinä neljässä vuodessa a) vuosittain b) kuukausittain.
Ratkaisu:
a) Taulukkokirjan kaavassa
Kahden vuoden kuluttua eli toisen lyhennyksen jälkeen eli k = 2.
TulevaArvo-komennolla:
TulevaArvo(3%, 2, -2690.27, 10000)
≈ -5147.75
b)
Kaavalla:
TulevaArvo-komennolla:
TulevaArvo(3%/12, 2*12, -221.34, 10000)
≈ -5149.84877
TulevaArvo-komentoa käsittelin aiemmassa tarinassani https://mikonfysiikka.wordpress.com/2020/09/09/tulevaarvo-geogebra-komento-talousmatikan-geogebra-komennot-osa-1/
Esimerkki 3.
Otetaan 10000€:n tasaerälaina neljäksi vuodeksi ja se maksetaan kuukausittain. Kuinka suuri korkokannan tulisi olla, jotta tasaerä olisi 250€.
Ratkaisu:
Käyttämällä taulukkokirjan kaavaa
saadaan yhtälö, josta pitää ratkaista korkokerroin q.
Rivillä 5 käytin Ratkaisut- komentoa. Se on kuin Ratkaise-komento, mutta esittää ratkaisut lukuina eikä yhtälöinä tyyliin {q = -0.9133 ….}. Seuraavalla rivillä otan ratkaisulistan RR toisen alkion lukuarvon ja vähennän siitä 1.
Näin tutkimalla vuotuisen koron tulisi olla noin 9.2418%.
Käyttämällä Korkokanta( <Korkokausien lukumäärä>, <Erä>, <Nykyarvo>, <Tuleva arvo (valinnainen)>, <Laji (valinnainen)>, <Arvaus (valinnainen)> )-komentoa ratkaisu saadaan kaavalla
Tarkistetaan lasku käyttämällä Maksuerä-komentoa.
Maksuerä(0.092417669856/12, 4*12, 10000)
≈ -249.9999999988
Esimerkki 4.
Otetaan 10000€:n tasaerälaina maksetaan kuukausittain, vuotuinen korkokanta on 3%. Kuinka monta 250 €:n tasaerää tulee maksaa, että koko laina saadaan maksettua.
Ratkaisu:
Nyt ollaan ratkaisemassa yhtälöstä
n-muuttujaa.
Korkokanta( <Korkokausien lukumäärä>, <Erä>, <Nykyarvo>, <Tuleva arvo (valinnainen)>, <Laji (valinnainen)>, <Arvaus (valinnainen)> )-komennolla tulos saadaan:
Korkokaudet( 3%/12, -250, 10000)
≈ 42.2
Näin ollen maksetaan 42 kertaa eli 3 ja puoli vuotta 250€ ja sitten pienempi kuukausierä koko lainan takaisinmaksamiseksi.
Tarkistetaan
Maksuerä(3%/12, 42, 10000)
≈ -251.11
Esimerkki 5.
Kuinka suuren lainan voi ottaa, kun sitä lyhennetään kuukausittain kolme vuotta, korkokannan ollessa 3% ja tasaerä on 300€?
Ratkaisu:
Tässä tapauksessa ollaan ratkaisemassa yhtälöstä
lainapääomaa K.
Nykyarvo-komennolla sen saa laskettua:
Nykyarvo(3%/12, 3*12, -300)
≈ 10315.94
Nykyarvo-komentoa olen käsitellyt tarinassani https://mikonfysiikka.wordpress.com/2020/09/14/nykyarvo-geogebra-komento-talousmatikan-geogebra-komennot-osa-2/
Tarkistetaan:
Maksuerä(3%/12, 3*12, 10315.94)
≈ -300.00001
Kehotan arvoisaa lukijaa ratkaisemaan Esimerkeissä 4 ja 5 vastaavat yhtälöt numeerisesti samaan tapaan kuin Esimerkin 3 ratkaisussa.
Mikon fysiikka ja matikka 