TulevaArvo GeoGebra-komento ### Talousmatikan GeoGebra -komennot osa 1

GeoGebrassa, kuten muissakin taulukkolaskentaohjelmissa on monia talousmatematiikan funktioita. TulevaArvo ja NykyArvo -komennot avustavat jaksollisissa koronkorko ja diskonttauslaskuissa. Annuiteettilainalaskuille on omat komentonsa. Näitä olen käsitellyt joskus menneisyydessä, mutta palannen näihinkin lähiaikoina.

Näiden funktioiden käyttö on sikäli hankalaa, että on vaikeata muistaa, miten säädellä sitä miten pitkältä ajalta ensimmäisen (ja viimeisen) talletuksen korko maksetaan. Tutkitaan TulevaArvo-komentoa muutaman esimerkin avulla. Palaan NykyArvo-komentoon myöhemmin.

GeoGebran Tuleva Arvo laskee vuotuisien talletusten tulevan arvon koronkoron kaavan mukaisesti. On huomattava, että jos talletukset tehdään vaikkapa kuukausittain, niin funktion avulla ei todellista tulevaa arvoa voi laskea, sillä vuoden sisällä korko lasketaan yksinkertaisen koron avulla. Englanniksi TulevaArvo on FutureValue. Excelissä ja LibreOfficessa vastaava kaava on TULEVA.ARVO ja Google Sheetsissä FV.

Esimerkki 1. 

Sijoitetaan vuosittain 10 kertaa 1200 €:n talletuksia, siten että (netto)korkokanta on 3%. Ajatellaan ensin, että maksu tehdään vuoden lopussa ja lasketaan sijoituksen arvo kun viimeinen talletus tehdään. Ensimmäinen 1200€ on kasvanut korkoa korolle tällöin 9 vuotta ja viimeinen 0 vuotta.

Oheisessa taulukossa näkyy kunkin talletuksen tuleva arvo, esimerkiksi solussa D3 on kaava = B1*1.03^C3

TulevaArvo( <Korkokanta>, <Korkokausien lukumäärä>, <Maksuerä>, <Nykyarvo (valinnainen)>, <Laji (valinnainen)> ) -komennon avulla tällainen lasku saadaan tehtyä komennolla

TulevaArvo(3%, 10, -1200)
-> 13756.66

Kirjoitan komennot GeoGebra 5:n CAS:iin, samat komennot toimivat muissakin versioissa. Tässä pitää muistaa, että talletettu (raha minulta poispäin) merkitään negatiiviseksi.

Jos ensimmäisen vuoden alussa (eli sen vuoden alussa, kun ensimmäinen talletus tehtiin vuoden lopussa) tilillä on ollut rahaa vaikkapa 2000€, niin sen saa laskuun mukaan käyttämällä <Nykyarvo> -muuttujaa.

TulevaArvo(0.03, 10, -1200, -2000)
-> 16444.49

Esimerkki 2.

Muutetaan esimerkkiä 1. siten, että tehdään talletukset tehdään vuoden alussa. Tällöin ensimmäinen talletus on kasvanut korkoa 10 vuotta ja viimeinen yhden vuoden.

Taulukon solussa D3 on kaava =B3*1.03^C3

Suoraan talletusten tulevan arvon olisi saanut komennolla

TulevaArvo(0.03, 10, -1200, 0, 1)
-> 14169.35

Komennon viimeinen muuttuja <Laji> kertoo miten korko maksetaan tai paremminkin milloin talletus on tehty. Luku nolla viittaa (loogisesti?) vuoden loppuun ja luku yksi vuoden alkuun.

Jos tilillä on ollut rahaa ensimmäisen talletuksen yhteydessä 2000€ (eli sekin on kasvanut korkoa 10 vuotta), niin kymmenennen vuoden lopussa tilillä on rahaa

TulevaArvo(0.03, 10, -1200, -2000, 1)
-> 16857.19

Esimerkki 3.

Lapsi syntyi 1.1.2000. Isovanhemmat alkoivat sijoittaa kuukausittain 1000€ tilille, jonka vuotuinen nettokorkokanta oli 3%. Viimeinen talletus tehdään 1.12.2020. Kuinka paljon rahaa tilillä on 1.1.2021? Unohdetaan tilinhoitomaksut ja mahdolliset pyöristykset.

Ratkaisu

Tässä pitää ensin laskea kuinka paljon vuoden aikana tehdyt talletukset kasvavat korkoa yhteensä. Tammikuussa talletettu 100€ kasvaa korkoa 100€*0.03*12/12, helmikuun talletus 100€*0.03*11/12, … ja joulukuun talletus 100€*0.03/12. Kyseessä on aritmeettinen jono, jonka summa on 12*(100€*0.03+100€*0.03/12)/2 = 19.5€.

Niinpä vuoden aikana talletettujen satasten arvo vastaa 1219.5€:n talletusta vuoden lopussa. Tällaisia talletuksia voidaan ajatella talletettavan 21 kertaa. Tämä vastaa esimerkki 1:n tilannetta. Niinpä talletusten arvo 1.1.21 on

TulevaArvo(0.03, 21, -1219.5)
-> 34970.97434

Tässä on siis huomattava, että TulevaArvo-funktio ei ota huomioon sitä, että korko maksetaan jokaisen vuoden lopussa ja vuoden sisällä se lasketaan yksinkertaisen koron kaavalla. Komento

TulevaArvo(0.03/12, 12*21, -100, 0, 1)
-> 35133.01

olisi tuottanut reilun 100€:n virheen.

Esimerkki 4. 

Otavan Huippusarjan kirjan 6 esimerkki sivulta 61.

Jenni tallettaa kymmenen kalenterivuoden ajan jokaisen kuukauden alussa 120 € tilille, jonka nettokorkokanta on 0,55 %. Kuinka paljon Jennillä on rahaa säästössä kymmenen vuoden kuluttua ensimmäisestä talletuksesta?

Ratkaisu yhdellä rivillä, en kehota ratkaisemaan tehtävää näin.

TulevaArvo(0.0055, 10, -(12*120+120*0.0055*12*(1+1/12)/2))
-> 14805.66

---

NykyArvo-komento toimii samalla logiikalla.  Kirjoitan siitä lähipäivinä oman tarinan.

Lähteitä:

TulevaArvo ohjesivu https://wiki.geogebra.org/en/FutureValue_Command?note=fi