Uusi keskihajonta-sovellus GeoGebralla

Tein pienen GeoGebra-sovelluksen, jonka avulla yritin havainnollistaa keskihajontaa lyhyen matikan 5. kurssilla. Vastaavia juttuja löytyy GeoGebra Materiaaleista kun laittaa sivulla https://www.geogebra.org/materials hakukenttään hakusanaksi keskihajonta tai standard deviation.

Joskus kauan sitten menneisyydessä tein samaan aiheeseen liittyen appin, siihen liittyvä tarina löytyy täältä https://mikkorahikka.blog/2020/01/14/keskihajonta-sovellus-geogebralla Olen käyttänyt sitä usein kursseillani, nytpä päätin uudistua.

Esitän tässä, miten toteutin keskihajonta-sovelluksen.  Ensin loin 20 pistettä x-akselin alapuolelle.

Valitsin kaikki pisteet Algebraikkunasta ja vedin ne syöttökenttään (katso https://mikkorahikka.blog/2022/01/15/pisteiden-valitseminen-pistelistaksi-geogebra-5ssa/ ). Näin sain pisteistä listan, annoin sille nimen pisteet.

pisteet = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T}

Loin listan pisteiden x-koordinaateista komennolla

xkoord = x(pisteet)

Histogrammin luokkia varten loin listan x-koordinaateista yhden välein. Jono-komennossa Min(xkoord) tuottaa pisteiden x-koordinaattien pienimmän arvon, floor pyöristää sen alaspäin kokonaisluvuksi ja 0.5:n vähentäminen määrittää vasemman reunan paikan lopullisesti. Samalla logiikalla oikea reuna määrittyy Max ja ceil-funktioilla.

reunat = Jono(n, n, floor(Min(xkoord)) - 0.5, ceil(Max(xkoord)) + 0.5, 1)

Kuvan pisteillä 

reunat = {0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5, 10.5}

Histogrammi syntyi komennolla 

histo = Histogrammi(reunat, xkoord, false)

Keskiarvon ja keskihajonnan tuotin komennoilla

k = keskar(xkoord)
σ = stdevp(xkoord)

Keskiarvon havainnollistamiseksi loin janan, komennolla

keskiarvo = Jana((k, 0), (k, 10))

Keskihajontaa kuvaavat vektorit syntyivät komennoilla

U = (k, 7)
u = Vektori(U, (x(U) + σ, y(U)))
v = Vektori(U, (x(U) - σ, y(U)))

Lopullinen appi GeoGebra Materiaaleissa  https://www.geogebra.org/m/kpyg2cbk

GeoGebra versionumero 703 – mitä uutta?

Kun viimeksi joulukuussa 21 tutkin GeoGebra-päivityksiä, niin oltiin versionumerossa 680. Talven aikana päivityksiä on tullut taas jonkin verran. Katsotaan millaisia korjauksia ja uudistuksia päivitykset ovat tuoneet mukanaan. Changelog löytyy osoitteesta https://wiki.geogebra.org/en/Reference:Changelog_6.0

683

Korjauksia verkkoversion piirtoalueen viivoituksen näkymiseen. Komennon nJuuri piirto toimii oikein. 

Uusia komentoja MuodostaFunktio ja MuodostaLuku. Ne muuttavat tekstisyötteen funktioksi ja luvuksi.

686

SovitaSinille sovitus kahden pisteen kautta.

Siirto-komennon korjaus kaarille.

d = Ympyränkaari(C, E, F)
d' = Siirto(d, (1, 1))

Asymptoottien piirtäminen toimii paremmin.

687

Normaalivektori-komento toimii CASissa. Esimerkin p on taso, joka kulkee kolmen pisteen kautta.

iOS-versiossa lisätty Kuva-työkalu.

689

Notes-ohjelmaan on lisätty Isometrinen- ja Napakoordinaatisto.

691

Korjauksia toisen asteen käyrien piirtoon ja ympyröiden venyttämiseen.

693

Korjaus ekvivalenssimerkin toimintaan funktioilla

Korjauksia Kuutio-työkalun toimintaan ja skrollaamisen pitäisi toimia paremmin Classic 6:ssa (minusta se tökkii vieläkin ainakin MacOS-versiossa).

694

Kynätyökalun ei pitäisi enää kaataa ohjelmaa.

695

Classic 5-versiosta ei enää voi kirjautua GeoGebra-materiaaleihin. Toki sieltä voi vielä Viedä Materiaalisivuille.

697

Korjaus epäyhtälöiden kuvaajiin CASissa. Tämän bugin taisin minä ilmoittaa Mikelle.

Classic 6:n Valikon näkyvyys/näkymättömyysongelma on korjattu.

700

Lisäys skriptikomennon AsetaKoristelun syntaksiin. Nyt kulman tai kaaren päät saa määriteltyä komennon avulla Tyyliin AsetaKoristelu(α, 2, 4). Nämä saa määriteltyä myös olion Ominaisuudet-ikkunassa kohdassa Objektin tyyli. 

Korjauksia juurilausekkeihin, Pinta-komentoon, CASissa x(x)^2  ja 3D tekstiasetusten toimintaan.

701

Android-versioon lisätty Kuva-työkalu, korjauksia minuuttien ja sekuntien toimintaan skriptieditorissa, korjaus SivuavaYmpyrä-komentoon hyperbeleillä. Korjaus LyhinEtäisyys-komennon toimintaan.

702

Korjauksia skriptien toimimiseen ja Leikkaus-komentoon, nyt se toimii splin kanssa.

703

Korjaus RatkaiseDY-komentoon ja kaatumisongelma ratkaistu Classic 5:llä Windows-versiossa.

MAA 11 kurssin GeoGebra-komentoja

[edit. 18.3. Lisäsin luvun ”lukujen esittäminen eri lukujärjestelmissä” tuonne loppupuolelle tarinaa, korjasin pari kirjootusvihrettä. Lisäsin linkin GeoGebraWikin funktiosivulle.]

Pitkän matematiikan kurssi Algoritmit ja lukuteoria MAA11 on mielenkiintoinen kurssi meille nörteille. Tutkiskelin hieman erään kustantajan oppikirjaa ja samalla pohdiskelin, miten GeoGebraa voisi käyttää kurssin sisältöjen oppimisen/opettamisen apuna.

Muistin virkistämiseksi laitan tähän lainauksen raamatusta.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)

Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat

• oppii toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla

• perehtyy logiikan käsitteisiin

• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta.

Keskeiset sisällöt

• algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto

• vuokaavio

• yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeeriseen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi

• konnektiivit ja totuusarvot

• kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi

• Eukleideen algoritmi

• aritmetiikan peruslause

GeoGebra-komentoja

En ota kantaa OPSin sisältöön, vasitenkaan kun en tule tätä kurssia koskaan opettamaan. Käytän esimerkkilukuna aluksi piitä, se kun ei ole luonnollinen luku. Matematiikan lukutaitoa omaavat ymmärtänevät esimerkkien viestin.

GeoGebrassa on muutamia matikan funktioita, jotka ovat sisäänrakennettuja ohjelmaan. Ne löytyvät helpoimmin kun klikkaa syöttökentän oikeassa reunassa olevaan kysymysmerkkiin.

Tätä kirjoitettaessa klikkaaminen ”Näytä online-ohjeeseen” tuottaa virheilmoituksen – niinpä mailailen Mikelle. Linkki funktiosivulle https://wiki.geogebra.org/en/Predefined_Functions_and_Operators

Näitä ei ole käännetty suomenkielelle, paitsi MurtoOsa ja nJuuri, en muista miksi. Oheisesta taulukosta puuttuvat, div ja mod -funktiot, joiden pitäisi olla tuossa listassa.

Luvun ominaisuuksia, pyöristäminen jne.

Lukuteoriaa

Kurssissa tarvitaan varmaankin luonnollisten lukujen jakolaskua ja jakojäännöksiä. Alla muutama komento aiheeseen liittyen. Tässä yhteydessä muistuttaisin, että negatiivisten lukujen kanssa pitää olla tarkkana, ettei mokaile kun funktio ei toimi niin kuin itse odottaisi.

totuus kevyesti

Totuuden testaaminen tuottaa tulokseksi true tai false. Yhtäsuuruuden testaamisessa pitää muistaa kaksi yhtäsuuruusmerkkiä, ==. Tässä kohdassa kannattaa miostaa, että GeoGebran mielestä true = 1 ja false = 0.

alkuluvut

Hyvä on. Sovitaan, että joku on keksinyt algoritmin, jolla tuottaa alkulukuja. Käytetään sitä tai jonkun muun tuottamaa algoritmia.

lukujen esittäminen eri lukujärjestelmissä

Eipä näitä komentoja muista ulkoa, jos ei ole käyttänyt niitä vähään aikaan. Englanniksi nämä ovat ToBase ja FromBase. Onneksi noita englanninkielisiä komentoja voi käyttää aina.

pym ja syt

Kuinkakohan paljon aikaa murrosikäsiltä oppilaita on mennyt, kun he näitäkin juttuja ovat pohdiskelleet? Joku on tykännyt (niinku minä pikkupoikana), aika moni on ollut ihan pihalla (mihinnöitöoikestitarvitaanainiimurtolukujenyhteenlaskuujasitteosittaisintegraatioonjaeuklideenalgoritmiin). Nyt tämä vehje tekee sen, kun se algoritmi on tuolla koneen sisuksissa.


Palaan Boolen algebraan, eli konnektiiveihin ja totuusarvoihin lähiaikoina.