geogebra
-
Conwayn ympyrälause ja GeoGebran harppi
Viime artikkelissani kerroin Villiersin tuulilasinpyyhkimet -lauseesta. Tämä geometrinen totuus on saman tyyppinen. Kun tämän Conwayn ympyrälauseen piirtää GeoGebralla, niin kannattaa käyttää harppi-työkalua. Esitän tässä, miten toteutin oman versioni GeoGebra 6:lla. Ensin loin kolmion ABC, sivut saivat nimet a, b ja c, kuten kuvassa. Piirsin suoran AB ja jatkoin janaa c pisteestä A vastakkaisen sivun a… Continue reading
-
Villiersin tuulilasinpyyhkimet -lause
Tässä hauska geometrinen totuus, joka tulee parhaiten näkyville, kun itse piirrät sen perinteisellä harpilla tai vaikka GeoGebralla. Jos piirrät lauseen konstruktion harpilla, niin huomaat mistä tuo viittaus tuulilasinpyyhkimiiin tulee. Piirretään kolmio ABC. Valitaan janalta AB piste P.Luodaan piste Q janalle BC siten, että BQ = BP (ympyränkaari k).Luodaan piste R janalle CA siten, että CR… Continue reading
-
Kahden kappaleen ongelman nopeusympyrätodistus
Taivaanmekaniikan Kahden kappaleen ongelmassa, kappaleiden nopeusvektorit piirtävät ympyrän (vx, vy)-koordinaatistossa, kirjoitin aiheesta edellisessä artikkelissani. Jonkun aikaa asiaa aihetta pohdiskeltuani päädyin seuraavankaltaiseen todistukseen. Ideana oli, että todistus olisi ymmärrettävä, kun on opiskellut riittävästi lukiomatematiikkaa ja fysiikkaa. Tämän yksinkertaisempaan todistukseen en pystynyt vaikka käytin apuna eri tekoälyjä. Todistuksen juoni on seuraava. Tutkitaan kappaleiden liikettä ellipsiradoilla kiinteän massakeskipisteen… Continue reading
