2001 Avaruusseikkailun monoliitti GeoGebralla

Tein lyhyen matikan geometrian oppilailleni tehtävän suorakulmaisesta särmiöstä. Scififani kun olen, niin liitin siihen hieman taidetta mukaan. Aloitan tällä tehtävällä avaruusgeometrian opiskelun oppilaiden kanssa.

Monoliitti

Arthur C. Clarken kirjassa (ja Kubricin elokuvassa) 2001 Avaruusseikkailu https://fi.wikipedia.org/wiki/2001_avaruusseikkailu_(kirja) löydetään monoliitti eli suorakulmainen särmiö, jonka sivujen pituudet ovat suhteessa 1:4:9 https://en.wikipedia.org/wiki/Monolith_(Space_Odyssey).

Jotkut tekivät tämän tyyppisiä ”taideteoksia” ympäri maailmaa muutama kuukausi sitten https://www.busstheworld.com/a-mysterious-metal-monolith-has-been-found-in-the-deserts-of-the-us-a-restless-nod-to-2001s-a-space-odyssey/

Tämä Nurmijärven versio ei ollut mittasuhteiltaan Clarken kirjan monoliitin mitoissa. https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/0a57dde0-c87c-407c-b1f7-5b2d6750e6ce

Tehtävä

1 Piirrä monoliitista 3D-malli. Nimeä pisteet siten, että pohjasuorakulmio ABCD ja niiden yläpuolella olevan suorakulmio EFGH. Janat AE, BF, CG ja DH ovat särmiä.

2 Laske monoliitin pinta-ala.

3 Laske monoliitin tilavuus.

4 Laske janojen AC ja AG välinen kulma. Mittaa sama kulma GeoGebran kulma-työkalulla.

5 Missä pisteessä janat AG ja CE leikkaavat toisensa.

6 Piirrä pallo, joka kulkee monoliitin jokaisen kärjen kautta.

Tee siisti ratkaisu tähän dokumenttiin.

Monoliitti 2001 Avaruusseikkailussa Youtubessa

apinat

Kuu

David vanhana

Hauska Fibonaccilukujen ja Pythagoraan kolmikkojen välinen yhteys

Ota neljä peräkkäistä Fibonaccilukua. Kutsutaan niitä kirjaimilla a, b, c, d. Luodaan näiden avulla luvut x = a*d, y = 2*b*c ja z = a*c+b*d. Tällöin x, y ja z ovat Pythagoraan kolmikkoja eli jos a, b ja c ovat kolmion sivujen pituuksia, niin kolmio on suorakulmainen.

Kokeillaan ensimmäisillä.

 a = 1, b = 1, c = 2 ja d = 3.  
x = 1*3 = 3, y = 2*1*2 = 4 ja z = 1*2+1*3 = 5.
3^2 + 4^2 = 25, 5^2 = 25

Enpä malttanut olla laskematta muutamilla arvoilla GeoGebran taulukkolaskennassa.

Vaikuttaisi siltä, että lause pätee useammallakin Fibonacciluvulla. Jätän todistuksen lukijan vastuulle.

Samalla voi pohtia, mitä vaaditaan alkuperäiseltä nelikon lukujonolta, jotta se tuottaisi Pythagoraan kolmikoita kyseisellä menetelmällä.

Tämä löytyi Pat’sBlog: The Pythagonacci Connection artikkelista. https://pballew.blogspot.com/2020/04/the-pythagonacci-connection.html

Uusi Piirakkadiagrammi -komento GeoGebrassa

Uudessa GeoGebra-versiossa 634 toimii uusi Piirakkadiagrammi -komento (PieChart). Sen avulla saa piirakoita, oletuksena origoon tai sitten minne itse sen haluaakin.

Kirjoittamalla syöttökenttään 

Piirakkadiagrammi({3, 5, 9, 4, 7})

niin Piirtoalueen origoon ilmestyy piirakka. 

Kirjoittamalla syöttökenttään

Piirakkadiagrammi({3, 5, 9, 4, 7}, (5, 6), 5)

piirakka syntyy 5 säteinen piirakka, jonka keskipiste on 5.

Komennon syntaksi on Piirakkadiagrammi( <Frekvenssien lista> ) tai Piirakkadiagrammi( <Frekvenssien lista>, <Keskus>, <Säde> ).

Piirakan palojen väritystä saa muutettua klikkaamalla Algebra-ikkunassa hiiren oikealla näppäimellä piirakkaan ja valitsemalla Ominaisuudet. Väri-välilehdellä saa mutettua palojen värin ja läpinäkyvyyden. 

Objektin tyyli -välilehdeltä saa muutettua Viivojen paksuuksia ja tyylejä sekä täytön tyylejä.