Joskus tarvitsen yhteenlaskutaulukkoa, vaikkapa silloin, kun opetan kahden nopan summaan liittyviä todennäköisyyslaskennan laskuja. Esitän tässä, miten sellaisen luonti onnistuu suhteellisen helposti taulukkolaskentaohjelmissa.
Tehdään esimerkin vuoksi kahden nopan heiton summataulukko. Käytän tässä GeoGebra 5:n taulukkolaskentoa. Sama ohje toimii Excelissä, LibreOfficessa ja Google Sheetsissä.
yhteenlaskutaulukko
Laitetaan ensimmäisen nopan arvot Soluihin B1, …, G1 ja toisen A2, …, A7.
Syötetään soluun BC luku 1 ja C1 luku 2. Valitaan alue B1:C1 ja vedetään kahvasta (sininen pikkuneliö alueen oikeassa alakulmassa) oikealle soluun G1 saakka.
Luodaan samalla menetelmällä toisen nopan tulokset.
Varsinaista summataulukkoa varten tarvitsee luoda kaava, joka kopioituu oikein, kun kaavaa monistetaan oikealle tai alaspäin. Viittaukset liittyen rivi- ja saraketunnuksiin saa kiinnitettyä absoluuttisiksi käyttämällä dollari-merkkiä $.
Kirjoitetaan soluun B2 kaava =B$1 + $A2. Kertolaskutaulussa plussan tilalla olisi ollut kertomerkki. GeoGebrassa ei tarvitsisi laittaa taulukkolaskennan kaavan alkuun =-merkkiä, ei siitä haittaakaan ole. Muissa taulukkolaskentaohjelmissa sitä tarvitaan.
Valitaan solu B2 ja monistetaan kaava oikealle soluun G2 saakka.
Alue B2:G2 valittuna monistetaan rivin pätkä alaspäin kahvan avulla soluun G7 saakka.
Samalla tavalla saa luotua kertolasku – tai jakolaskutaulukoita.
jakolaskutaulukko GeoGebralla 3D-pisteiksi
Tehdään ihan huvin vuoksi jakolaskutaulukko siten, että laskettuun soluun tulee 3D-pisteen koordinaatit (x, y, x/y).
Solussa B10 on kaava =(B$9, $A10, B$9 / $A10)
Rivillä 15 olevat kysymysmerkit viittavat nollalla jakamiseen.
Tässä vaiheessa voisi kuvitella, että nuo pisteet näkyisivät 3D-alueella. Jostain kummasta syystä ne eivät näy siellä. Pisteet saa näkyville, kun kopioi pisteet soluviitteinä uuteen taulukon alueeseen.
Kirjoitetaan soluun B22 soluviite eli kaava = B10. Monistetaan soluviitettä oikealle ja sitten alue B22:L22 alaspäin riittävän pitkälle.
Törmäsin vanhaan tiedostooni vuodelta 2004, siinä oli ratkaistu hankalan vastussysteemin resistanssi käyttäen taulukkolaskentaa. Tiedosto oli alun perin tehty Excelissä ja nytpä se ei enää toiminut oikein. Arvelen, että alun perin olin tehnyt tämän viime vuosituhannella. Päätinpä tehdä yhtälöryhmän ratkaisun uudelleen käyttäen matriisifunktioita.
Esitän menetelmän Google Sheetsissä, menetelmä toimii samalla tavoin Excelissä ja LibreOfficen Calcissa. Lopuksi teen saman GeoGebralla matriisikomennoilla.
resistanssiongelma
Ongelma on oheisessa kuvassa. Pitää ratkaista kyseisen vastussysteemin resistanssi pisteiden A ja B välillä. Muistaakseni ongelma oli alkuperäisessä muodossa sellainen, että kaikkien vastusten resistanssi oli 1 Ω. Sen ratkaiseminen onnistunee lahjakkaalta fyysikolta pelkästään katsomalla tuota kytkentäkaaviota :o)
ratkaisu Kirchoffin laeilla
Itse en ainakaan keksi mitään simppeliä kaavaa resistanssin laskemiseksi. Tehdään Kirchoffin lakien avulla yhtälöt eri osissa kulkevista virroista, ratkaistaan niiden suuruudet ja käytetään sitä tietoa kokonaisresistanssin laskemiseen.
Merkitään 1 Ω:n vastuksen läpi kulkeva virtaa I1:llä, 2 Ω:n läpi kulkeva virtaa I2:lla, jne. Virtojen suunta on vasemmalta oikealle. Kuvitellaan, että pisteiden A ja B välillä jännite U = 10 V:n. Näin saadaan Kirchoffin lakien avulla helposti viisi yhtälöä
Kokonaisresistanssi R tulee olemaan
ratkaisu Google Sheetsillä
Laitan Google Sheetsiin resistanssit soluihin B6:B10 ja jännitteen soluuun B12.
Yhtälöryhmän kertoimet ovat soluissa A17:F21. Laitan ne soluihin viittauksena R:n ja U:n arvoihin, eli solussa A17 on =-B6, solussa C17 on =B8 jne.
Näytä-valikon Näytä kaavat-komennolla kaavat saa näkyviin ja tietysti takaisin näkyville kuten näissä kuvissa.
Soluun A25 lasketaan kerroinmatriisin determinantti komennolla
=MDETERM(A17:E21)
Mikäli determinantti on nollasta poikkeava, niin yhtälöryhmällä on ratkaisu.
Ratkaistaan virtojen arvot soluihin A28:E28. Kirjoitetaan soluun A28 komento
=TRANSPOSE(MMULT(MINVERSE(A17:E21);F17:F21))
Suomenkielisessä Excelissä ja LibreOfficessa tuo rivi pitäisi kirjoittaa muodossa
=TRANSPONOI(MKERRO(MKÄÄNTEINEN(A17:E21);F17:F21))
Kaavassa lasketaan kerroinmatriisin käänteismatriisin ja vakiotermivektorin tulo ja käännetään se vaakasuuntaan.
Kokonaisresistanssi lasketaan soluihin A31 ja A32
Tätä kirjoittaessa löysin vanhemman version alkuperäisestä Excel-tiedostosta, se toimi moitteettomasti. Siinä solun A28 ratkaisu oli tehty LINREGR-funktiolla
=LINREGR(F17:F21;A17:E21;EPÄTOSI;EPÄTOSI)
GeoGebran CAS 6×6 yhtälöryhmä
GeoGebran CAS:issa ongelma olisi ratkennut vaikkapa seuraavasti.
Solun 7 ratkaisu kertoo, että kokonaisresistanssi R on riippumaton U:sta niin kuin pitääkin.
Solussa 8 on sijoitus
Lasketaan samalla kuinka suuri kokonaisresistanssi olisi, jos kaikkien vastusten resistanssi olisi 1.
Nyt kun tietää ratkaisun, niin saattaa olla helpompaa nähdä miksi näin käy tuijottamalla pelkästään kytkentäkaaviota.
GeoGebran matriisikomennot
Edellistä CAS-versiota tehdessä oli aika työlästä kirjoittaa yhtälöitä muuttujineen, mitäpä jos halutaan tehdä GeoGebralla saman tapainen matriisityylinen ratkaisu kuin Google Sheetsissä.
Kopioidaan Sheetsratkaisusta alkuperäinen matriisi ja sijoitetaan se GeoGebran taulukkolaskentaan alueelle A2:F6. Valitaan alue A2:E2 eli ensimmäisen yhtälön kertoimet ja hiiren oikealla painikkeella valitaan Luo → Lista.
Luodaan samalla tavalla muiden yhtälöiden kertoimista listat l2, l3, l4 ja l5 sekä vakiotermeistä lista l6.
Vaikuttaa siltä, että alla olevat ei avaudu geogebra.orgissa ja Classic 6:lla. Jos haluat tiedoston omalle koneellesi, niin klikkaa tuota linkkiä ja oikeasta yläkulmasta kolmen pisteetn takaa Tietoa ja Lataa koneellesi
Edellisessä tarinassani esitin miten YTL:n jakamaa oppilaskohtaista dataa voi käsitellä Google Sheetsissä. Tässä esitän saman MS Excelillä. Käytän tarinassani edellisen tarinan virkkeitä laiskuuksissani, joten älä ihmettele jos tarina tuntuu tutulta.
Ylioppilaslautakunnan sivulla Oppilaitoskohtaisia tunnuslukuja https://www.ylioppilastutkinto.fi/tietopalvelut/tilastot/koulukohtaisia-tunnuslukuja on ohjeet miten ladata kevään 19 ylioppilaskirjoitusten tulokset csv-tiedostona. Myös aiempien tutkintokertojen tiedostot ovat ladattavissa. Tiedostoja on kahta eri tyyppiä riippuen niiden päivitettävyydestä. D3000-sarjan tiedostot eivät päivity. D4000-sarjan tiedostot päivittyvät kun ylioppilastutkinnon tiedot täsmentyvät esimerkiksi tarkistusarvostelun takia.
Tehdään tämä versio eri tiedostosta kuin edellinen Google Sheets -versio. Sheets-versiossa tutkittiin pakollisten aineiden keskiarvoa. Tässä käytetään kaikkien aineiden dataa. Kevään 19 kaikkien aineiden aineiden (ei päivittyvät) tulokset löytyvät tiedostosta https://www.ylioppilastutkinto.fi/ext/data/FT2019KD3001.csv. Käytän tässä Excelin Mac-versiota koska olen omenaihminen. Testailen lähipäivinä onko Windows-versiossa niin paljon eroa, että sitä pitäisi kommentoida.
Kun klikkaat tuohon
osoitteeseen, niin selaimesi lataa tiedoston lataukset-kansioosi. Käytän tätä
tiedostoa mallina siitä, miten tietoa voi käsitellä Excelin
Pivot-taulukkotoiminnolla.
Valitse seuraavassa ikkunassa Erottimeksi puolipiste ”:”. Jos kaikki meni oikein, niin Excel avaa suuren taulukon.
Tässä vaiheessa tiedostolle on syytä antaa nimi vaikka 19Kkaikki.
Taulukon otsikkoriveinä on:
tutkintokerta koulun_nro koulun_nimi opetuskieli tyyppi sukup yht A O Z I W Q A5 O5 M N BI FF FY HI PS UE UO ET GE KE TE YH BA BB CA CB EA FA SA PA VA EC FC SC PC VC DC IC QC GC TC L1 L7 opintotausta
ka – Oppilaitoksen
keskiarvo kokelaiden kaikken kokeiden keskiarvosta
n – Vastaavasti
kokeiden lukumäärä (oppilatoksen keskiarvo)
ka_pkr –
Oppilaitoksen keskiarvo kokelaiden ”pitkien aineiden”
keskiarvosta; mukana pitkä matematiikka, pitkät kielet, pitkä toinen
kotimainen, äidinkieli ja kaikki reaalikokeet
n_pkr – Vastaavasti
kokeiden lukumäärä (oppilaitoksen keskiarvo)
ylioppilas – niiden
kokelaiden lukumäärä, jotka ovat kyseisellä tutkintokerralla saaneet
hyväksytyn tutkintokokonaisuuden ja joilla lisäksi on julkaisuajankohtana
lukion päättötodistus.
opintotausta:
1 – Lukion
opiskelija
2 – Ammatillisten
opintojen pohjalta tutkintoa suorittava kokelas
3 – Lukion
oppimäärää ja ammatillista tutkintoa suorittava kokelas
W Äidinkieli,
koltansaame Modersmålet, skoltsamiska
YH Yhteiskuntaoppi Samhällslära
Z Äidinkieli,
pohjoissaame Modersmålet, nordsamiska
Valitse Excelin Lisää valikosta Pivot-taulukko
ja paina OK.
Valitse Pivot—taulukon kentät ikkunasta koulun_nimi ja yht.
Vedä ∑ Arvot-laatikosta koulun nimi Rivit laatikkoon ja
klikkaa ∑ Arvot-laatikossa i-pompulaan. Muuta Summa Keskiarvoksi.
Valitse alue B4:B404 eli koulujen keskiarvot ilman otsikkoa
ja Tiedot-valikosta Lajittele ja suodata Ö:stä A:han.
Näin saatiin koulut järjestykseen. Miksi, ainakin minä kysyn?
Kun pisteiden arvot kopioi ja liittää uuteen lomakkeeseen, niin Excel piirtää oletusarvoilla (hyvä on, oli pakko lisätä otsikko) seuraavanlaisen kuvaajan.
kevään 19 yo-kokeiden kaikkien aineiden koulukohtainen keskiarvo exelillä
Kun tätä vertaa Google Sheetsin piirtämään histogrammiin pakollisista
aineista, niin pohdituttaa, miksi siinä on tuo kyhmy oikealla ja mitä se tarkoittaa.
kevään 19 yo-kokeiden pakollisten aineiden koulukohtainen keskiarvo sheetsillä
Tätä kirjoitettaessa havaitsin, että ainakin minulla Excel
toimi jouhevammin. Se voinee johtua siitä, että olen käyttänyt Exceliä 30 v ja
Sheetsiä 5 v.
Palaan aiheeseen lähiaikoina. Tiedon louhinta on kivaa, kun
sitä osaa. Vasitenkin se oppimispuoli on aina hauskaa.
Mikon fysiikka ja matikka 