Heittoliike hyppyristä eri planeetoilla

Tällainen löytyi Fermat’s Libraryn Twitter-feedistä. En omasta mielestäni ennen ole huomannut tällaista ilmiötä.  Kuvan heittoliikkeen tilanteessa kappaleen lentorata ja tietysti samalla kantama ovat riippumattomia g:stä. Niinpä radat ovat samanlaiset eri planeetoillakin. Tämä ongelma sopinee lukiofyysikoille tai ainakin fysiikan opettajille. Varsinkin CASin avustuksella ongelma ratkeaa muutamalla rivillä.

Annetaan kappaleen liukua kitkatta korkeudelta h hyppyrimäkeä pitkin. Kappale irtoaa hyppyristä siten nopeuden suuntakulma on α.

Osoita, että heittoliikkeen kantama k on riippumaton g:n arvosta (g > 0). Osoita myös, kappaleen ratakäyrän yhtälö on riippumaton g:n arvosta (g > 0). Eli molemmissa tapauksissa  lausekkeessa on parametreina vain korkeus h ja kulma α.

Pohdi mitä oletuksia pitää olla voimassa, että tulos pätee eri planeetoilla. 

Miten tilanne muuttuu, jos heittoliike tehdään avaruusaluksessa, jolla on vakiokiihtyvyys a?

Muuttuuko tilanne, jos heittoliike toteutetaan avaruudessa sijaitsevalla avaruusasemalla, jossa keinotekoinen painovoima on tuotettu pyörimisliikkeen avulla?

Kuva Wikipediasta https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/Von_Braun_1952_Space_Station_Concept_9132079_original.jpg

Lähde

Fermat’s Library Twitterissä
https://twitter.com/fermatslibrary/status/1612818297149341697?s=43&t=MJNjoG63Cn_tzwQqBpShFg

Wien tiedehenkilöitä – Gödel, Freud, Schrödinger, Popper, Meitner ja Boltzmann 

Pari viikkoa sitten vierailimme Wienissä. Aika pömpöösi kaupunki. Kävin kuvailemassa paikkoja, jotka liittyvä muutamiin paikallisiin henkilöihin. Wittgensteiniin liittyvät kohteet menivät ohi ja pari Gödel-kohdetta + Boltzmannin hautamuistomerkki jää seuraavaan kertaan.

Modernin taiteen museossa mumokissa oli Willi Kopfin pieni veistos ”Form”, jossa pallo on jaettu mielenkiintoisella tavalla. Pitänee tehdä tästä oma GeoGebra-versio joskus. Tuosta tuli myös ajatus jatkaa tuota jakoa eteenpäin.

Hotellissamme (Graben Hotel) oli asunut joskus näköjään joku kirjailijakin.  Kulttuurihistoriallinen museo oli upea ja myös pömpöösi (kenenköhän selkänahasta nämäkin talot/palatsit on tehty). Upeita maalauksia menneisyydestä. Brueghelin ”Babelin torni” oli tietysti nähtävä, minua eniten ihastutti ”Lasten leikit”. Lukijan tehtäväksi jää laskea kuinka monta lasta kuvassa on ja mitä leikkejä he leikkivät.

Kesällä 1930 Kurt Gödel loi todistuksen mielestäni kaikkein kauneimmalle matematiikan totuudelle. Elokuun 26. päivänä hän kertoi lauseesta ystävilleen Cafe Reichsratissa, nykyisin Sluka-kahvila. Seuraavana vuonna ihmiskunnalle julkaistiin ”Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme”. 

Kaupungilla kulkiessa sattui joskus silmiin talojen seinissä ja kaduissa muistolaattoja, jossa kerrottiin juutalaisten karmeasta kohtalosta tässäkin kaupungissa tapahtuneista kauheuksista toisen maailmansodan aikana.

Freudin koti/museo oli hieno, siellä oli myös aiheeseen liittyvä pieni surrealistisen taiteen museo. Jonkun verran piti kävellä, että löysimme Schrödingerin kotitalon. Siellä on varmaankin syntynyt ajatuksia kvanttimekaniikasta ja sen tulkinnoista. Onkohan siellä vielä tänäkin päivänä eläviä ja/tai kuolleita kissoja?

Wienin yliopiston sisäpihaa ympäröi käytävä, jossa on patsaita menneistä merkkihenkilöistä. Sieltä löytyi päitä: Freud, Schrödinger, Popper, Meitner (tupakka on sensuroitu) ja Boltzmann. Minusta mielenkiintoista on, että Lise Meitner (uraanin halkeamisen keksijä, kokeellinen fyysikko, ) ja Schrödinger (kvanttimekaniikan kehittäjä, teoreetikko) ovat vastakkaisilla puolella käytävää.

Cafe Sacherin aamupala oli kallis ja Sacherkakku kuiva, toki Egg Benedicte oli upea. Beldevere oli pömpöösi ja Klimtin ”Suudelma” kaunis. Klassinen musiikki pienessä salissa, jossa Mozartkin on soittanut, oli upea kokemus. Akustinen livemusiikki on OK.

Kaikki kuvat tähän tarinaan liittyen.

Tongan tulivuori -tehtävä fyysikoille

Tähdet ja Avaruus-lehden sivuilla on mielenkiintoinen artikkeli liittyen Tongan tulivuorenpurkauksen paineaaltoon, joka kuului/näkyi mittausdatassa täällä Pohjan perukoillakin.

Artikkeliin liittyvän kuvaajan ja animaation tietojen pohjalta voi päätellä kuinka kaukana vaikkapa Helsingistä tai Ivalosta tulivuoren purkaus tapahtui. Itse asiassa mittaustiedot määrittävät myös purkauksen paikan. Teinpä tästä tehtävän lukiofyysikoilleni.

Tehtävä

Oletetaan, että tiedämme Suomen pituuden (tai esim. etäisyys Utsjoelta Helsinki tai Ivalo – Maarianhamina) ja Maan säteen suuruuden, niin päättele kuinka kaukana Maan pintaa pitkin Tongan tulivuoren purkaus tapahtui. Mihin aikaan se tapahtui?

Oheisessa artikkelissa on animaatio ja painekuvaajat.  Esitä siisti ratkaisu perusteluineen. Etsi itse tarvittavat tiedot.

Arvioi tuloksesi virheen suuruutta ja mistä mahdollinen virhe johtuu. Tarvittavia kaavoja:

nopeus v = matka/aika, ympyrän kehän pituus = 2* pii * säde

https://www.avaruus.fi//uutiset/maa-ja-lahiavaruus/tongan-tulivuorenpurkauksen-paineaalto-tuntui-myoes-suomessa.html