newton
-
Kahden kappaleen ongelman nopeusympyrätodistus
Taivaanmekaniikan Kahden kappaleen ongelmassa, kappaleiden nopeusvektorit piirtävät ympyrän (vx, vy)-koordinaatistossa, kirjoitin aiheesta edellisessä artikkelissani. Jonkun aikaa asiaa aihetta pohdiskeltuani päädyin seuraavankaltaiseen todistukseen. Ideana oli, että todistus olisi ymmärrettävä, kun on opiskellut riittävästi lukiomatematiikkaa ja fysiikkaa. Tämän yksinkertaisempaan todistukseen en pystynyt vaikka käytin apuna eri tekoälyjä. Todistuksen juoni on seuraava. Tutkitaan kappaleiden liikettä ellipsiradoilla kiinteän massakeskipisteen… Continue reading
-
Kaksoistähtisysteemin nopeuskuvaajat ovat ympyröitä
Luin jokin aika sitten John Cookin blogartikkelin ”Visualizing orbital velocity”. Opin, että kaksoistähtisysteemissä planeettojen nopeusvektoteiden kuvaajat ovat ympyröitä. Pakkohan tätä on testata. Loin Googlen Colabin ja Geminin avulla ohjelman, joka tuottaa kaksoistähtisysteemin kappaleiden radat, kappaleiden nopeuksien x- ja y-komponenttien kuvaajat ajan funktiona ja vxvy -kuvaajan. Pyysin Geminiä käyttämään laskennossa Newtonin gravitaatiolakia. Käytin aluksi Maan ja… Continue reading
-
Ison kirjan alaongelma
Tutkitaan vanhaa pinta-aloihin liittyvää ongelmaa. Se löytyy Isosta Kirjasta. Olen julkaissut vastaavan tarinan Hyllin vanhoilla veppisivuilla joskus 2011 tai aiemmin. Kahden ensimmäisen ongelman todistaminen on suhteellisen helppoa. Jäljennän alle GeoGebralla tuotetun kuvan, joka löytyy englanninkielisestä Newtonin Principiasta. Book I. Section II. To find centripetal forces. Proposition I, Theorem I. Ongelma 1. Olkoot A, B ja… Continue reading
