suomeksi
-
Kahden kappaleen ongelman nopeusympyrätodistus
Taivaanmekaniikan Kahden kappaleen ongelmassa, kappaleiden nopeusvektorit piirtävät ympyrän (vx, vy)-koordinaatistossa, kirjoitin aiheesta edellisessä artikkelissani. Jonkun aikaa asiaa aihetta pohdiskeltuani päädyin seuraavankaltaiseen todistukseen. Ideana oli, että todistus olisi ymmärrettävä, kun on opiskellut riittävästi lukiomatematiikkaa ja fysiikkaa. Tämän yksinkertaisempaan todistukseen en pystynyt vaikka käytin apuna eri tekoälyjä. Todistuksen juoni on seuraava. Tutkitaan kappaleiden liikettä ellipsiradoilla kiinteän massakeskipisteen… Continue reading
-
Kaksoistähtisysteemin nopeuskuvaajat ovat ympyröitä
Luin jokin aika sitten John Cookin blogartikkelin ”Visualizing orbital velocity”. Opin, että kaksoistähtisysteemissä planeettojen nopeusvektoteiden kuvaajat ovat ympyröitä. Pakkohan tätä on testata. Loin Googlen Colabin ja Geminin avulla ohjelman, joka tuottaa kaksoistähtisysteemin kappaleiden radat, kappaleiden nopeuksien x- ja y-komponenttien kuvaajat ajan funktiona ja vxvy -kuvaajan. Pyysin Geminiä käyttämään laskennossa Newtonin gravitaatiolakia. Käytin aluksi Maan ja… Continue reading
-
Kolmioneliöiden pinta-alalauseet
Jokin aikaa sitten kirjoitin artikkelin ”Melkein Pythagoraan lause”. Pythagoraan lauseen kuva jäi vaivaamaan mieltäni ja päätinpä tuottaa kolmion sivujen neliöt mielivaltaiselle kolmiolle ja jatkaa kuviota GeoGebran avulla. Seuraavassa joitain totuuksia, joita löysin. Ongelma. Todista Lauseet 1 – 7. Luodaan kolmio ABC, sen pinta-ala on t1. Luodaan kolmion sivuille nelikulmiot ABED, CBFG ja ACHI. Niiden pinta-alat… Continue reading
