Avainsana: ongelma

Posted on

Nelikulmion sisään piirretyn kolmion pinta-ala

[edit. 26.5.23. Korjasin sanoja. ]

Idea tähän ongelmatehtävään löytyi Jay Cummingsin tweetistä. Ongelman pohtiminen sopii sekä peruskoululaisille että lukiolaisille. Minua itseäni viihdytti ongelman ratkominen siten, että en piirtänyt lainkaan kuvaa vaan pohdiskelin asiaa omassa mielessäni näkyvillä kuvilla.

1 Jos neliön sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet neliön pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla neliöillä. Todista lause, jos se on totta.

2 Jos suorakaiteen sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet suorakaiteen pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla suorakaiteilla. Todista lause, jos se on totta.

3 Jos suunnikkaan sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet suunnikkaan pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla suunnikkailla. Todista lause, jos se on totta.

4 Jos nelikulmion sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet nelikulmion pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla nelikulmioilla. Todista lause, jos se on totta.

Advertisement
Posted on

Pinta-alaongelma

Naapurimaamme matikan opettajien Matematikundervisning-Facebookryhmässä oli mukava geometrian ongelma. Sen voi ratkaista vaikkapa trigonometrian, geometrian tai integraalilaskennan avulla. Sopii erityisesti CAS-ohjelmistojen kanssa työskentelyyn.

Määritä väritetyn alueen ala ympyrän säteen funktiona.

Posted on

mielenkiintoinen jakolasku – 666/(6+6+6)= 777/(7+7+7)

Tällaisen löysin “Miraculous world of Numbers” -blogista. Enpä ole ennen törmännyt tähän. Tästä saa mukavan tutkimus/todistustehtävän peruskoululaisille ja lukiolaisille. 

Tutkitaan tätä ongelmaa GeoGebran CASilla.

Kolmella numerolla

Taulukkolaskennalla sama juttu.

Jos tutkitaan samaa asiaa isommalla lukumäärällä numeroita, vaikkapa viidellä numerolla, niin osamäärä toki muuttuu, mutta se pysyy samana.

Taulukkolaskennassa

Kokeillaan vielä vaikkapa 15 numerolla

Pohdiskeltavaa

Sovitaan, että a on jokin numeroista 1-9 ja n on osoittajan numeroiden määrä. Näin ollen tutkittava lukumme on 

  1. Todista, että kun n on 2, niin osamäärä pysyy muuttumattomana kaikilla a:n arvoilla.
  2. Todista, että jokaista n:n arvoa 1, 2, 3, … vastaa osamäärän arvo, joka on sama kaikilla a:n arvoilla.
  3. Määritä

Lähteet

Luin aiheesta ensimmäisen kerran täältä, “Miraculous world of Numbers” -blogi

https://anil7pute.blogspot.com/2022/12/136-number-pattern-and-its-beauty.html