Perkele voittaa saatanan

Edellisessä artikkelissani ”Seitsemän veljestä Poisson-jakautunut?” kerroin Python-ohjelmani tuotoksista liittyen Aleksis Kiven Seitsemään veljekseen. En malttanut olla leikkimättä lisää ohjelmani tuottamalla datalla Excelissä. Samalla opiskelen Excelin kuvaajien piirtoa, enpä ole vähään aikaa näilläkään puuhastellut.

Alla olevassa taulukossa on 10 yleisintä sanaa Kirjassa.

#lkmsanapituus
14253ja2
21329mutta5
31051hän3
41009juhani6
5820on2
6770niin4
7620kuin4
8538nyt3
9533oli3
10485ei2

Veljeksien nimet, minulle oli yllätys, että Eero mainitaan noin harvoin kirjassa suhteessa vanhempiin veljiin. Pääosassa kirjassa sittenkin taitaa olla Juhani. Joskus pitänee laskea mukaan taivutusmuodot.  Tai sitten tehdä sitä varten uusi ohjelma, hmm… päässä alkoi taas surisemaan.

#lkmsana
41009juhani
13406aapo
15368timo
21298tuomas
23287simeoni
25271eero
36172lauri

Muita nimiä, viittauksia henkilöihin tai kissaan. Ei Venlaa kovin usein mainita, vaikka eiköhän hän ole mukana ainakin veljesten mielessä.

#lkmsana
16147lukkari
17744mäkelä
17844mikko
26631kaisa
31925venla
33025jussi
41920nimismies
40621killi
49017venlan
65514juho
69813mikon
84311nahkapeitturin
86811kaisan

Paholaisen nimi esiintyy muutaman kerran tarinassa, kirosanana tai nimenä.

Seitsemän veljestä on Poisson-jakautunut?

Tein Pythonilla ohjelman, jonka avulla laskin Seitsemän veljeksen sanojen lukumääriä ynnä muuta. Palaan itse ohjelmaan tulevissa tarinoissani. Tässä selvittelen mitä mielenkiintoista löysin, kun leikin ohjelmallani.

pisimmät sanat

Oheisessa taulukossa on muutamia pisimpiä sanoja.

#lkmsanapituus
11maamittarikustannuksilla24
21rangaistus-parakraaffia23
21jäähyväis-syleilyksensä23
41henkivartija-pataljooni23
51kanaljavikkelyyksiämme22
61noitakurkistimellansa21
72saapasnahka-tornissa20
72huoneenhallituksessa20
71ymmärtämättömyytensä20
71vieraanvaraisuudesta20
71uuttatestamenttiansa20
71sovintoa-saattavalla20
71saapasnahka-tornista20
71purppura-hameessansa20
71pieksiäis-ryöppäystä20
71nokipoika-vekkulilta20
71maahanpaniaisiksensa20
71lähetyskappaleitansa20

Pisin sana ”maamittarikustannuksilla” on kirjan ensimmäisessä luvussa. Aapo pohdiskelee Jukolan talon jakoa veljilleen. 

… Mutta minä tiedän, ettei yksikään meistä kernaasti siirry Jukolan armaitten alojen vaiheilta pois, ja eihän pakoita siihen tilamme ahtaus, vaan onpa väljyyttä seitsemälle veljelle näillä mantereilla. Mutta hän, joka aikaa voittain tuntisi halun perustamaan itsellensä oman asunnon ja perheen eikä kuitenkaan mieli tässä lain voimalla ja maamittarikustannuksilla käydä pirstoilemaan taloa, eikö taitaisi hän tyytyä seuraavaan etuun?

sanojen pituuksien jakauma

Sanojen pituusjakauma ja tilastotietoa GeoGebralla laskettuna.

seitsemän veljestä, sanojen pituusjakauma

Kun laskin sanojen pituuksien lukumäärät, yllätyin, että jakauma näytti lähes Poisson-jakaumalta. Toki kaksikirjaimisten sanojen määrä on suuri, johtuen kielemme sanoista ja, me he, jne. Näitä on usein tekstissä.

seitsemän veljestä, sanojen suhteellinenpituusjakauma ja poisson-jakauma

Kuvassa punaiset palkit edustavat Seitsemän veljeksen jakaumaa ja mustat palkit Poisson-jakaumaa keskiarvolla 6,4046.

Pakkohan se oli sitten lukea myös Nummisuutarit. Sen pisin sana on ”ilkivaltasuuksillasi”

nummisuutarit, sanojen pituusjakauma

Jakaumat ovat kovasti saman näköisiä. Johtuuko tämä kirjailijasta vai jostain yleisemmästä suomen kielen ominaisuudesta? Tätä pitää tutkiskella lisää erilaisilla materiaaleilla.

seitsemän veljeksen ja nummisuutarien suhteelliset sanojen pituusjakaumat

luettavaa aiheesta

En löytänyt nopealla etsimisellä suomen kielistä tutkimusta aiheesta. Ulkomailla asiaa on tutkittu pidempääkin.

Peter Grzybek. History and Methodology of Word Length Studies. http://peter-grzybek.eu/science/publications/2006/grzybek_2006_history_methodology_word_length.pdf

LordRothschild. The distribution of English dictionary word lengths. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0378375886901692

Jakaumakomentoja GeoGebralla 2

Edellisessä artikkelissani Jakaumakomentoja GeoGebralla 1 käsittelin GeoGebran diskreetteihin jakaumiin liittyviä komentoja: Binomijakauma ja Poisson. Tutkitaanpa tällä kertaa normaalijakaumaa muutamien esimerkkien avustuksella.

Normaalijakauma

Esimerkki 1.  20 vuotiaiden poikien pituuden keskiarvo on 180,5 cm ja keskihajonta 6,3 cm. a) Kuinka suuri osa pojista on  alle 175 cm. b) välillä 170, … 190 cm.

GeoGebran Normaalijakauma(µ, σ, x ) laskee normaalijakauman N(µ, σ) kertymäfunktion arvon muuttujan arvolla x.

Ratkaisu:

Kuva, joka sisältää kohteen pöytä

Kuvaus luotu automaattisesti

Tehtävän b-kohta Todennäköisyyslaskurilla.

Normaalijakauma-komento on siinä mielessä mukava, että mikä tahansa syötteistä voi olla tuntematon yhtälöissä.

Esimerkki 2. Normaalijakautuneessa pituusjakaumassa keskiarvo oli 165 ja 75 % oli alle 182 cm. Määritä jakauman keskihajonta.

Ratkaisu:

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Tätä ei voi ratkaista Todennäköisyyslaskurissa muutoin kuin kokeilemalla.

Esimerkki 3. Kuinka monen keskihajonnan päässä keskiarvosta on 97.5% jakauman arvoista?

Ratkaisu:

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Saman olisi voinut tehdä myös normaalijakauman käänteisfunktiolla KäänteisNormaalijakauma. 

Tämän voi ratkaista myös Todennäköisyyslaskurilla jättämällä X:n arvon tyhjäksi ja painamalla Enteriä Kertymäfunktion arvon kohdalla.

Esimerkki 4. Millä a:n arvolla jakaumassa N(0, 1) on 99% jakaumasta välillä -a ≤ x ≤ a?

Ratkaisu:

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Todennäköisyyslaskurilla tämä onnistuu vain kokeilemalla.

Jos Normaalijakauma-komentoon laittaa loppuun false, niin komento antaa tulokseksi normaalijakaumafunktion arvon.

Edellisen perusteella tiedän, että kun vapaalla kädellä piirrän normaalijakauman, niin keskihajonta löytyy 60%:n korkeudelta verrattuna jakauman korkeimpaan kohtaan.

Syöttökenttään kirjoitettuna Normaalijakauma(0, 1, x, true) tuottaa normaalijakauman  kertymäfunktion kuvaajan ja Normaalijakauma(0, 1, x, false) normaalijakauman kuvaajan.

Esimerkki 5. Resonanssi 7 fysiikan oppikirjassa tehtävässä 461 annettu mittaustuloksia sekunnin välein tunnin ajalta säteilymittarin tuottamista arvoista, kun tutkittiin Amerikum-241 isotoopin lähettämää säteilyä. Tehtävän c-kohdassa pitää muodostaa mittaustuloksista histogrammi ja pohtia mitä histogrammin muodon perusteella voi päätellä. 

Ratkaisu: Todennäköisyyslaskurin avulla nähdään, että jakauma noudattaa hyvin normaalijakaumaa N(1199, 31.76)

Saman olisi saanut aikaiseksi luomalla mittaustuloksista listan l1, ja laskemalla sen avulla keskiarvon ja keskihajonnan sekä tuottamalla tarvittavat kuvaajat. Koska lista on noin suuri ja tarvitsen vain likiarvoja, niin kirjoitan komennot syöttökenttään.

karvo = keskar(l1)
khajonta=stdevp(l1)
pienin = Min(l1)
suurin = Max(l1)
reunat = Jono(pienin - 0.5, suurin + 0.5, 1)
histo = Histogrammi(reunat, l1)
f(x) = 3600*Normaalijakauma(karvo, khajonta, x, false)

Pylväskaavion olisi saanut hieman helpomminkin komennolla

pylvas = Pylväskaavio(l1, 1)

Vaikuttanee siltä, että mittarin tuottamat tulokset jakautuvat likimain normaalijakauman muotoon. Näin tuleekin käydä, jos ja kun kyseessä on satunnaisilmiö.


Lähipäivinä palaan aiheeseen, tutkimalla miten satunnaislukukomennot toimivat GeoGebrassa.

Komentoihin liittyvät ohjesivut

Normaalijakauma https://wiki.geogebra.org/en/Normal_Command

KäänteisNormaalijakauma https://wiki.geogebra.org/en/InverseNormal_Command

Histogrammi https://wiki.geogebra.org/en/Histogram_Command

Pylväsdiagrammi https://wiki.geogebra.org/en/BarChart_Command