Sain hetki sitten sähköpostia Michael Borcherdsilta. GeoGebra/Python -versio on julkaistu. Tällä hetkellä se on beta-versio, mutta sillä saa aikaan ihan kivoja juttuja. GeoGebra/Python löytyy osoitteesta https://geogebra.org/python
Kyseessä on ihan normaali Python ympäristö. GeoGebra-komennot kirjoitetaan isolla kirjaimella. Ne tuottavat olioita GeoGebran piirtoalueelle.
Tällä hetkellä en tiedä, mitkä komennot toimivat. Kannattaa kokeilla.
Tässä versiossa Vernierin Go!Temp- sensori toimii myös.
Tätä lukuihin liittyvää ongelmaa voivat tutkia vaikka ala-asteikäisetkin, kun he harjoittelevat allekkain yhteenlaskua. Ja tietysti tämä kiinnostaa meitä eläkeläisiäkin. Jotkut havaitsevat, että tämä onkin aika haastava ongelma. Olen aika ylpeä tuosta otsikon yhdyssanasta :o)
Valitaan jokin luonnollinen luku vaikkapa 67. Käännetään numerot takaperin ja saadaan luku 76. Lasketaan luvut yhteen. 67+76 = 143. Käännetään numerot ja lasketaan taas yhteen 143+341 = 484. Tämä luku on palindromi siinä mielessä, että se on etuperin ja takaperin sama luku.
Ovatko kaikki luonnolliset luvut sellaisia, että edellä esitetyn kaltainen yhteenlasku tuottaa palindromiluvun? Kokeile vaikka lukuja 89 tai 196.
GeoGebranörtti kun olen, niin yritin tehdä komentoja, joilla voisin kääntää luvun numerot takaperin. Koska olen vajavainen taidoiltani, en keksinyt ongelmaan ratkaisua mielekkäässä ajassa.
Toisaalta Pythontaitoni riittävät ongelman tutkimiseen. Pythonin str()-funktio muuttaa kokonaisluvun merkkijonoksi ja int() muuttaa tekstin luvuksi. Jos meillä on Pythonissa muuttuja nimeltä luku, niin metodi luku[::-1] kääntää sen takaperin. Alla esimerkki.
Laiska kun olen, niin päätin pyytää ChatGPT:tä auttamaan ongelman ratkaisussa. Toisaalta halusin myös testata miten ymmärrämme toisiamme. Päätin käyttää keskustelussa englantia, sillä olen aiemmin huomannut, että ChatGPT ei aina ymmärrä kieltämme.
Jos haluat nähdä koko keskustelun, niin katso se Colabissa, linkki on tarinan lopussa lähteet luvussa.
Ensimmäinen keskustelu meni pieleen, sillä en osannut määritellä tehtävää oikein. Seuraava istunto alkoi näin.
Tässä vaiheessa huomasin, että koodi oli oikein, mutta esimerkki väärin. ???
Jatkoin keskusteluamme jonkin aikaa ja lopulta se (vai hän) tuotti minulle koodinpätkän, joka toimi kuten halusin. Tietysti halusin kommentoinnin suomenkielellä.
Pyysin siltä myös kuvaajan piirron. ”Tee koodi, joka piirtää kuvaaja, jossa on vaaka-akselilla luku 1-100 ja pystyakselilla iteroinnin pituus liittyen tähän ongelmaan.” Alla kuvaajia.
Pikkaisen muokattu kuvaaja.
lähteet
Kysyin tietysti, miten voin viitata tähän yhteiseen kokemukseemme.
I used a Python function provided by ChatGPT to create a scatter plot that shows the number of iterations required for numbers 1-10,000 to reach a palindrome when using the reverse and add method. The code can be found in this conversation: [https://chat.openai.com/c/e502983f-962a-46da-b165-9fd78b260660]. Thanks to ChatGPT for providing the code!
Innostuin näistä geometrisista kuvioista, kun näin niitä georgialaisen Pridon Davlianidzen postauksissa Facebookin Geomath-ryhmässä. Hän on julkaissut suuren määrän matemaattisia taideteoksia. Ne perustuvat symmetrisiin kuvioihin, jotka tuotetaan säännöllisistä monikulmioista.
Luon pisteet A ja B. Niiden avulla muodostan säännöllisen viisikulmion BACDE, GeoGebrassa valitaan säännöllinen monikulmiotyökalu ja valitaan pisteet B ja A tässä järjestyksessä. Seuraavaksi käytän pisteitä D ja C ja luon niiden avulla säännöllisen viisikulmion DCFGH. Jatkan laatoitusta samalla tapaa 10 viisikulmion saakka. Syntyy kuvio, jota kutsun nimellä säännöllinen monikulmioympyrä. Jos joku keksii tällaisille olioille fiksumman nimen, niin kertokoon minulle.
Toki kolmioilla ja neliöilläkin saa aikaan säännölliset monikulmioympyrät, mutta niiden sisään ei muodostu ”reikää”.
Säännöllisillä 6-kulmioilla saadaan kaksi monikulmioympyrää.
Säännöllisillä 7-kulmioilla saadaan tällä menetelmällä yksi ympyrä, jossa on 14 säännöllistä 7-kulmiota.
Tehtäviä
Tässä vaiheessa herää joitakin kysymyksiä.
Tehtävä 1. Voiko kaikilla säännöllisillä n-kulmioilla tuottaa säännöllisiä monikulmioympyröitä?
Tehtävä 2. Millä n:n arvoilla saadaan aikaiseksi erilaisia säännöllisiä monikulmioympyröitä, esimerkiksi kun n = 6 voidaan tehdä kaksi erilaista monikulmioympyrää, mutta kun n on 3, 4, 5 tai 7, niin vain yksi.
Tehtävä 3. Mitä jos käytetään kahta erilaista säännöllistä monikulmiota, kuten kuvassa. Voiko kaikilla sellaisilla laatoilla, jotka on luotu kahdesta säännöllisestä monitahokkaasta luoda ympyrän?
Tehtävä 4. Todista, että
käyttämättä apuna CAS-laskimia. Tee sama myös kosinille.
tarkempi määrittely ongelmalle
Merkitään monikulmiot siten, että niiden luomisen järjestysluku laitetaan yläindeksiin, esimerkiksi kolmas monikulmio on A3. Vastaavasti monikulmion pisteet numeroidaan alaindekseihin.
Todistettava lause Olkoon
säännöllinen n-kulmio. Luodaan uusi säännöllinen monikulmio
Jatketaan näin eli uusi säännöllinen monikulmio koostuu pisteistä
Tällöin jokaista lukua n (>2) vastaa ainakin yksi luku m ≤ (n+1)/2 siten, että kun laatoitusta jatketaan r kertaa , niin monikulmiot muodostavat suljetun ”ympyrän”. Monikulmioilla ei ole muita yhteisiä pisteitä kuin yhteiset sivut. Tällöin
eli
Esimerkiksi kun n = 5, niin m = 3 ja r = 10.
Olipa haastavaa kirjoittaa tuo yleinen lause, saisikohan sen jotenkin fiksummin ilmaistua?
Tuotin osan kuvista GeoGebralla ja loput Pythonin kilpikonnagrafiikalla. Julkaisen koodini lähipäivinä, kunhan olen siivonnut koodini.
Mikon fysiikka ja matikka 