Nykyarvo GeoGebra-komento ### Talousmatikan GeoGebra-komennot osa 2

Edellisessä artikkelissani tarkastelin esimerkein GeoGebran TulevaArvo-komentoa. Tutkitaan nyt samaan tapaan Nykyarvo-komentoa. Hyvä lukijani, toivon, että olet lukenut edellisen tarinani TulevaArvo-komennosta, sillä Nykyarvo toimii samalla logiikalla.

Nykyarvo laskee jaksollisten sijoitusten nykyarvon diskonttausperiaatteella. Komennon syntaksi: Nykyarvo( <Korkokanta>, <Korkokausien lukumäärä>, <Maksuerä>, <Tuleva arvo (valinnainen)>, <Laji (valinnainen)> ), englanniksi komento on PresentValue. Excelissä se on NA, LibreOfficessa NYKYARVO ja Google Sheetsissä PV.

 Komennon muuttujat toimivat samaan tapaan kuin TulevaArvo-komennossa. Viimeinen muuttuja Laji on oletuksena 0 ja tällöin maksu tehdään korkokauden lopussa, jos sen arvo on 1, niin maksu tehdään alussa. Tapaus 1 on se yleisempi tilanne lukiolaskuissa.

Esimerkki 1

Kauppias päättää tarjota ostajalle kolme eri tapaa tuotteen maksamiselle.
Vaihtoehto A: Maksa nyt 1000€ ja sen jälkeen vuosittain 1000€, yhteensä 10 kertaa.
Vaihtoehto B: Maksa vuoden lopussa 1050 euroa ja sen jälkeen vuosittain 1050 euroa, yhteensä 10 kertaa.
Vaihtoehto C: Maksa heti 9000 €.

Mikä on ostajan kannalta edullisin tapa suorittaa maksu, jos hän tietää, että sijoitetulle pääomalle hän saisi 3 %:n vuotuisen koron ja hän käyttää laskussaan diskonttausperiaatetta.

Ratkaisu:

Lasketaan tulevien maksujen nykyarvo diskonttauskaavalla. Kuvassa on taulukkolaskennalla lasketut nykyarvot eri maksusuorituksille. Solussa C1 on kaava =B2 * 1.03^(-A2) ja solussa F3 on kaava =E3 * 1.03^(-A3). Kaavat on monistettu alaspäin.

Ilman taulukkoa nykyarvot olisi saanut laskettua Nykyarvo-komennolla. Ensimmäinen vaihtoehto, jossa maksetaan vuoden alussa saadaan laskettua komennolla

Nykyarvo(3%, 10, -1000, 0,1)
-> 8786.11

Vaihtoehto B saadaan laskettua komennolla

Nykyarvo(3%, 10, -1050, 0, 0)
-> 8956.71

Vastaus: Ostajalle tulee edullisimmaksi vaihtoehdoksi A.

Mikäli maksuja suoritetaan useampia korkojakson aikana, niin tällöin pitää muistaa muuttaa sekä <Korkokanta>, että <Korkokausien lukumäärä> -muuttujien arvoja.

Esimerkki 2. Maksetaan kuukausittain 100€ 10 vuoden ajan. Laske sijoituksen nykyarvo diskonttausperiaatteella 3%:n korkokannalla.

Ratkaisu:

Tulkitaan, että ensimmäisen maksu tapahtuu nyt eli sen nykyarvo on 100€. 

Nykyarvo(3%/12, 10*12, -100, 0, 1)
-> 10382.07

Vastaus: Kaikkien sijoitusten nykyarvojen summa on 10382.07 €.

---

TulevaArvo ja Nykyarvo -komentoja voi käyttää myös tasaerälainalaskuissa. Seuraavassa osassa tutkitaan tasaerä eli annuiteettilainoja.