Tutkitaan välillä kolmiulotteista maailmaa. Porataan reikä palloon. Kuinka suuri on jäljelle jääneen pallon osan tilavuus? Lisävaatimuksena on, että pallon sisälle syntyvän lieriön korkeus on vakio.
Oheisessa kuvassa siniset ympyrät ovat pallon ja lieriön leikkausympyrät. Lisäksi oletetaan, että kyseessä on ympyrälieriö jonka symmetria-akseli kulkee pallon keskipisteen kautta. Kysytty tilavuus on lieriön ulkopuolelle jäävä sormuksen muotoinen osa.
Ongelma 1. Kuinka suuri on lieriön ulkopuolelle jäävän pallon osan tilavuus, kun leikkausympyröiden välinen etäisyys on tasan 1 metri.
Ongelma 2. Kuinka suuri on sormuksen muotoisen pallon osan tilavuus, kun leikkausympyröiden välinen etäisyys on h.
Ongelma 3. Jos pallon säde on R ja leikkausympyröiden välinen etäisyys on h. Kuinka suuri on sormuksen muotoisen osan ja alkuperäisen pallon tilavuuksien suhde.
Tämä löytyi Ian Stewartin kirjasta. Palannen tulevaisuudessa muutamiin muihin kivoihin tehtäviin, jotka löysin kirjasta.
lähteet
”A Constant Bore”
Ian Stewart. Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities. Profile Books. 2010. Sivu 49.
Pallosegmentti Wikipediassa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pallosegmentti
Jätä kommentti