Tässä muutamia puolisuunnikkaisiin liittyviä ongelmia. Näiden ratkaisemiseen on mahdollista käyttää moniakin erilaisia lähestymistapoja. Uskon, että tämäkin ongelma on aika vanha. Muistelen ratkoneeni tätä ongelmaa jo opettajan urani alkuaikoina. Tai sitten kansakoulun geometrian tunneilla :o)

Alkuperäinen Aprés-le-Ski -ongelma Stewartin kirjassa oli alla olevan kuvan näköinen.

Ongelma 1. Jos kuvassa a = 600 ja b = 400, niin kuinka pitkä on h?

Ongelma 2. Esitä janan h pituus  a:n ja b:n lausekkeena.

Muokataan tehtävää ja tutkitaan leikkauspisteen etäisyyksiä yhdensuuntaisista sivuista.

Ongelma 3. Jos a = 6 ja b = 4, niin kuinka suuri on pituuksien suhde c/d?

Ongelma 4. Esitä pituuksien suhde  c/d a:n ja b:n lausekkeena.

Muokataan kuviota pikkaisen. Janat a ja b pysyvät yhdensuuntaisina ja myös janat h ja k ovat yhdensuuntaisia niiden kanssa. Janat c ja d ovat lävistäjän leikkauspisteen etäisyyksiä janoista a ja b. 

Ongelma 5. Esitä janojen h ja k pituudet  a:n ja b:n lausekkeina.

Ongelma 6. Esitä pituuksien suhde  c/d a:n ja b:n lausekkeena.

Lisätään loppuun tuttu ongelma pinta-aloista. Janat a ja b ovat yhdensuuntaisia.

Ongelma 7. Määritä sinisen ja punaisen kolmion alojen suhde.

lähde

”Aprés-le-Ski”
Ian Stewart. Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities. Profile Books. 2010. Sivu 124.