Piirrä ympyrä, jonka säde on 1. Piirrä ympyrän sisään tasasivuinen kolmio. Piirrä kolmion sisään ympyrä. Jatka samalla tavalla, mutta seuraavalla kerralla piirrä neliö, seuraavalla säännöllinen 5 kulmio. Jatka n kertaa. 

Kun n kasvaa, niin ympyröiden säteet pienenevät, mutta vaikuttaa siltä, että ympyröiden säteiden muodostama jono suppenee kohden lukua x. Säteiden jonon alkua viiden desimaalin tarkkuudella {1, 0.5, 0.35355, 0.28603, 0.24771, 0.22318, 0.20619, 0.19376, 0.18427, 0.17681, 0.17078, …}

Ongelma 1. Määritä x.

Aloita 1-säteisestä ympyrästä ja piirrä sen ympäri säännöllisiä n-kulmioita ja näiden ympäri ympyröitä. Eli sama juttu kuin edellä, mutta päinvastoin. Olkoon y ympyröiden säteiden muodostaman lukujonon raja-arvo, kun n kasvaa rajatta.

Ongelma 2. Määritä y.

Sain idean tähän tarinaan eräästä blogista, mutta tällä kertaa jätän kertomatta lähteen, sillä kyseisestä artikkelista voi saada liikaa apua tämän ongelman ratkaisemiseen.

Ongelma 3. Tee edellisiin ongelmiin liittyvät kuvat sopivalla ohjelmalla. Minä piirsin kuvan GeoGebralla.

lähteet

Kolmion sisään piirretty ympyrä Wikipediassa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmion_sis%C3%A4%C3%A4n_piirretty_ympyr%C3%A4Kolmion ympäri piirretty ympyrä
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmion_ymp%C3%A4ri_piirretty_ympyr%C3%A4