Pari viikkoa sitten kirjoitin aika haastavasta ympyrämonikulmioiteroinnista. Siinä iteroinnin raja arvo päätyy  Kepler–Bouwkamp -vakioon. Tutkitaan hieman yksinkertaisempaa ongelmaa liittyen kolmion sivujen keskipisteistä muodostettujen kolmioiden iterointiin.

Luodaan kolmio ABC. Tämän jälkeen luodaan uusi kolmio käyttämällä janojen AB, BC ja CA keskipisteitä. Jatketaan samalla tavalla syntyvien kolmioiden kärkipisteillä. Mihin pisteeseen päädytään? Tai paremminkin. Mitä pistettä kohden kolmioiden kärkipisteet lähestyvät jatkettaessa kolmioiden luomista ad infinitum?
Todista.

Lähteet

Triangle Center Wikipediassa
https://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_center

Clark Kimberling’s Encyclopedia of Triangle Centers – ETC
https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html

GeoGebra TriangleCenter Command
https://wiki.geogebra.org/en/TriangleCenter_Command

Kepler–Bouwkamp constant Wikipediassa
https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler–Bouwkamp_constant

Ad infinitum
https://en.wikipedia.org/wiki/Ad_infinitum