Borromeon renkaat

Lago Maggioren matkallani vierailin Borromeonsaarilla. Borromeon suku on meille matemaattisesti suuntautuneille henkilöille tuttu suvun vaakunassa esiintyvistä renkaista. Vierailusta syntyi ongelmia. Kirjoitan tätä artikkelia Il Roccolossa.

Borromeon saaria on kolme ja ne ovat käsittääkseni vieläkin 1300-luvun kauppias/pankkiirisuvun omistuksessa. Isola Bellalla on upea palatsi ja puutarha. Palatsia kierrellessä ymmärsin taas kuinka rikkaita jotkut ihmiset ovat olleet, toisin kuin me täällä Pohjolan perillä. Toisaalta voisi sanoa, että tuo palatsi on vähän niin kuin tekemällä tehty :o)

Suomenkielisen Wikipedian määritelmä Borromeon renkaiksi. ”Borromeon renkaat on symmetrisesti järjestynyt kuvio, jossa on kolme toisiinsa linkittyvää ympyrää. Kun yhden renkaan poistaa, koko kuvio purkautuu.”

Tuo suomenkielinen määritelmä ei ole ihan täydellinen. Niinpä tässä tarinassa sovitaan, että käytetään Wikipedian englanninkielistä määritelmää Borromeon renkaiksi. ”In mathematics, the Borromean rings are three simple closed curves in three-dimensional space that are topologically linked and cannot be separated from each other, but that break apart into two unknotted and unlinked loops when any one of the three is cut or removed. Most commonly, these rings are drawn as three circles in the plane, in the pattern of a Venn diagram, alternatingly crossing over and under each other at the points where they cross. Other triples of curves are said to form the Borromean rings as long as they are topologically equivalent to the curves depicted in this drawing.”

Wikipedian kuva Borromeon renkaista. Tekijä: Jim.belk – Oma teos, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=9838316

Kuvat saarelta

Otin muutamia kuvia palatsissa näkyvistä renkaista. Kaikki niistä eivät välttämättä vastaa tuota Wikipedian määritelmää.

Ongelma 1. Mitkä alla olevista kuvista näyttävät Borromean renkaita ja mitkä eivät?

Kuva 1 Vaakuna palatsin sisääntuloaulassa

Kuva 2 Kullattu kilpi

Kuva 3 Lattiamosaiikki

Kuva 4 Lattiamosaiikki, kuva koristeellisesta huoneesta

Kuva 5 Lattiamosaiikki alakerran luolasta. Grotta.

Kuva 6. Saviruukku.

Tee se itse Borromeon renkaat

Tästä opettaja voisi kehittää ongelman oppitunneilleen. Kun oppilas on saanut valmiiksi omat renkaansa, niin ope tarkistaa onko kyseessä oikea ratkaisu. Ope osoittaa ratkaisun oikeaksi tai vääräksi katkaisemalla yhden renkaan. Ope hallinnoi saksia :o)

Ongelma 2. Katso Wikipedian kuvaa Borromeon renkaista ja mieti, miten ne linkittyvät toisiinsa. Leikkaa kolme langan/narunpätkää, mielellään eri värisiä. Minä käytin noin 20 cm:n mittaisia, jotta sain solmut tehtyä helposti. Muodosta Borromeon renkaat ja solmi narujen päät. Tarkista leikkaamalla jokin renkaista.

Ongelma 3. Kehitä menetelmä, jolla pelkästään tutkimalla ratkaisua pystyy päättelemään, onko kyseessä oikein muodostettu silmukkakolmikko.