MIKKO RAHIKKA

The electrical things have their lives too, paltry as those lives are.

Kertomaongelma

[edit. 15.10.24. korjasin kaavan.]

Törmäsin tähän mielenkiintoiseen ongelmaan CONTINUOUS EVERYWHERE BUT DIFFERENTIABLE NOWHERE – blogissa. Kun pohdiskelin tätä probleemaa, keksin toisen samantyyppisen ehkä hieman helpomman ongelman.

pari esimerkkiä

Luku 7 voidaan esittää luonnollisten lukujen summina aika monella eri tavalla. Itse asiassa kuinka monella eri tavalla, se on ihan toinen juttu. Niitä taitaa olla 15, jos jätetään huomioimatta eri järjestykset. Otetaan muutamia esimerkkejä 7 = 2+5 = 6 + 1 = 4 + 3 = 3 + 2 + 2, en jaksa kirjoittaa enempää.

Lasketaan GeoGebralla luvun kertoma jaettuna summan jäsenten tulolla.

Kaikki osamäärät ovat luonnollisia lukuja. 

Otetaan vielä jokin toinen luku. 42 = 21 + 13 + 7 + 1.

Tässäkään osamäärä ei ole murtoluku. Miksi?

ongelmat

Ongelma 1. Todista, että kaikilla luonnollisilla luvuilla a

\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)!}{a_1!\cdot a_2!\cdot...\cdot a_n!}

on luonnollinen luku? 

Kun pohdiskelin tätä  ja kokeilin eri luvuilla niin havaitsin toisen, ehkä hieman itsestäänselvemmän totuuden, tyyliin 

Ongelma 2. Olkoot a1, a2, … an ykköstä suurempia luonnollisia lukuja. Tällöin 

\frac{\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n\right)!}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)!}

on luonnollinen luku.

Kun näitä ongelmia ratkoo, niin kannattanee lähteä ensin ratkomaan kahdella a:n arvolla.

lähteet

 CONTINUOUS EVERYWHERE BUT DIFFERENTIABLE NOWHERE – blogin artikkeli Nerdsniped by a Student
https://samjshah.com/2024/10/10/nerdsniped-by-a-student/

Luonnollinen luku Wikipediassa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Luonnollinen_luku

Ja sama englanniksi, pohdiskele artikkelien eroavaisuutta.
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number

Kertoma Wikipediassa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kertoma

Jätä kommentti

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Mainokset