Syyskuussa 2024 Gábor Domokos, Alain Goriely, Ákos G Horváth ja Krisztina Regős julkaisivat artikkelin ”Soft cells and the geometry of seashells”, jossa he kuvailevat uuden tavan laatoittaa taso ja täyttää 3D avaruus kappaleilla, jotka eivät ole monikulmioita tai monitahokkaita. 

Käytän tasolaatoitusesimerkkinä Vincent Pantalonin ”Soft tiling with hexagons” -GeoGebra applettia.

Aloitetaan perinteisellä heksagonaalisella laatoituksella. 

Pyöristetään kuusikulmioita ja muokataan kaksi kärkeä “piikikkääksi”.

Lopulta saadaan laatoitus, jossa laatan reuna on käyrä, jossa ei ole suoria osia.

Artikkelissaan kirjoittajat todistavat, että tasolaatoitukseen yksittäisessä laatassa pitää olla vähintään kaksi ”piikikästä” kärkeä. 

Esimerkkikuva artikkelin laatoituksita.

Kolmiulotteisessa tapauksessa yksittäisessä ”tiilessä” ei tarvitse välttämättä olla piikikkäitä kärkiä.

Artikkelissa esitetään myös mitta, jonka avulla voi määrittää laatan/tiilen pehmeys ja tutkitaan luonnossa esiintyviä pehmeiden solujen kaltaisia rakenteita..

Palannen tähän aiheeseen, kun olen oppinut miten näitä voi helposti tuottaa GeoGebralla tai Pythonilla.

lähteet

Gábor Domokos, Alain Goriely, Ákos G Horváth, Krisztina Regős, Soft cells and the geometry of seashells, PNAS Nexus, Volume 3, Issue 9, September 2024, pgae311,
https://doi.org/10.1093/pnasnexus/pgae311

Naturen artikkeli: Mathematicians discover new class of shape seen throughout nature
https://www.nature.com/articles/d41586-024-03099-6

Vincent Pantalonin “Soft tiling with hexagons” -appletti GeoGebra-materiaaleissa
https://www.geogebra.org/m/mnxx3crm