Randall Munroella on mielenkiintoinen adventtikalenteri. Joka päivä hän saa adventtikalenteristaan uuden adventtikalenterin. Tästä syntyykin mielenkiintoisia ongelmia.

Ongelma 1 Perinteinen kalenteri. Joulukuun 1. päivänä Randallilla on yksi joulukalenteri. Ensimmäisenä päivänä hän avaa luukun nro 1 ja saa yhden uuden kalenterin. Toisena päivänä hän avaa alkuperäisestä kalenterista luukun 2 ja saa sieltä yhden uuden kalenterin. Kuinka monta kalenteria Randallilla on jouluaattona 24.12, jos hän saa joka päivä yhden uuden kalenterin.

Ongelma 2 Moderni kalenteri. Randallin moderni kalenteri on sellainen, että kun hän avaa ensimmäisen päivän kalenterista 1. päivän luukun, niin hän saa uuden modernin kalenterin. Toisena päivänä hän avaa molemmista moderneista kalentereista 2. luukun ja niiden molempien sisältä hän saa yhden uuden modernin kalenterin. Joulukuun n. päivänä hän avaa kaikkien kalenteriensa n. luukun ja saa niistä jokaisesta yhden uuden modernin kalenterin. Kuinka monta kalenteria Randallilla on 24.12 ja kuinka monta luukkua hän on avannut?

Ongelma 2 Extramoderni kalenteri. Randallin ekstramoderni kalenteri on sellainen, että kun hän avaa ensimmäisen päivän kalenterista 1. päivän luukun, niin hän saa uuden ekstramodernin kalenterin. Toisena päivänä hän avaa molemista kalentereista 2. luukun sekä avaamattoman 1. luukun. Jokaisesta avatusta luukusta hän saa yhden ekstramodernin kalenterin. Kolmantena päivänä hän avaa kalentereistaan 3. luukun sekä kaikista kalentereista avaamattomat 2. ja 1. luukut. Jokaisesta avatusta luukusta hän saa yhden ekstramodernin kalenterin. Joulukuun n. päivänä hän avaa kaikkien kalenteriensa n. luukun ja sekä kaikkien kalenteriden avaamattomat n-1., …, 1. luukut. Jokaisesta avatusta luukusta hän saa yhden ekstramodernin kalenterin. Kuinka monta kalenteria Randallilla on 24.12 ja kuinka monta luukkua hän on avannut?

Ongelma 3 DIY kalenteri. Kehitä oma vielä kehittyneempi kalenterityyppi ja laske kalenterien ja avattujen luukkujen lukumäärä jouluaattona.

lähteet

xkcd advent calendar
https://xkcd.com/3019/

Nopeasti kasvavia funktioita/lukujonoja
https://mikkorahikka.blog/2023/01/30/nopeasti-kasvavia-funktioita-lukujonoja/