Tämä virke on tämän on artikkelin ensimmäinen virke. Tässä artikkelissa on muutamia ongelmia, jotka liittyvät itseensäviittaavuuteen. Niitä sopii ratkaista joululomalla, jos muutakaan tekemistä ei ole.

Joskus kauan kauan sitten opiskeluaikoina, minulla oli tapana käydä lukemassa lehtiä ja kirjoja matikan laitoksen kirjastossa Heimolassa. Joka kuukausi piti käydä lukemassa Martin Gardnerin Mathematical Games -artikkeli Scientific Americanista. Tämä ongelma on alun perin julkaistu helmikuun 1970 lehdessä.

Ongelma 1. Laita alla-oleviin laatikoihin neljä lukua siten, että ensimmäisessä on laatikoissa olevien nollien lukumäärä, toisessa ykkösten lukumäärä, kolmannessa kakkosten lukumäärä ja neljännessä kolmosten lukumäärä.

Tälle ongelmalle on olemassa kaksi ratkaisua, näytän tämä artikkelin lopussa toisen niistä.

Ongelma 2. Ratkaise ongelma,  kun laatikoita on 5, 6, …, 10. Alla 10 luvun ongelma. Välttämättä kaikille ei ole ratkaisua. Ongelmaa voi jatkaa vielä pidemmällekin. Silloin laatikoihin voi tulla kaksinumeroisia lukuja. Ongelman voinee kiertää käyttämällä esim 16 tai suurempaa lukujärjestelmää. Lukujärjestelmillä, joilla kantaluku N > 6 on tasan yksi ratkaisu N:n laatikon ongelmaan.

Muistelen ratkoneeni näitä kynällä ja paperilla. Kynä ja paperi -metodilla taisin ratkaista ainakin 5 laatikon ongelmaan saakka. Myöhemmin kirjoitin Logo-kielellä rekursioon perustuvan ratkaisumenetelmän. Menetelmäni toimi, mutta muisti taisi loppua Apple II:sta viimeistään numeron 6 kohdalla. Nykyajan tietokoneohjelmilla tämän ongelman ratkaisu kokeilemalla kaikkia vaihtoehtoja onnistunee, tosin muistin riittävyys  ja laskenta-aika saattavat tulla ongelmaksi.

Jatkan aiheesta samantyyppisellä, hieman hankalammalla ongelmalla lähiaikoina.

Alla toinen ratkaisuista neljän laatikon ongelmaan

Hauskaa joulua kaikille, laitan lumisateen päälle joulun ajaksi.

Tämä virke on tämän on artikkelin viimeinen virke.

lähde

Problem 1.12  – Digital Problem
Martin Gardner. The Colossal Book of Short Puzzles and Problems. W.W. Norton. 2006