Eiväthän nämä oikeasti ole nelikulmioita tai suorakaiteita. Paitsi jos sovitaan, että ympyrän kaari voi olla neliön sivu. Kuvan ”suorakaiteissa” on kaksi janaa ja kaksi ympyrän kaarta. Ympyränkaaret ovat kohtisuorassa sivuja vastaan. Tutkitaan näiden kahden ”suorakaiteen” pinta-aloihin ja piireihin liittyviä ongelmia.

Harmaa ”suorakaide” on piirretty siten, että aluksi on luotu kaksi ympyrää, joiden keskipiste on piste A ja säteiden pituudet AB = r  ja AD = R. Pisteet A, B ja D ovat samalla suoralla. Sen jälkeen on valittu r-säteiseltä ympyrältä piste E ja muodostettu ympyräsektori ABE, kulma kiertyy pisteestä B vastapäivään, kuten GeoGebran komennossa Ympyränsektori(A, B, E). Piste C on puolisuoran AE ja R-säteisen ympyrän leikkauspiste. Toinen ympyräsektori on ACD. 

Ympyräsektorit yhdistämällä saadaan harmaa kuvio, omituinen ”suorakaide”.

Vihreä kuvio on muodostettu samalla tavalla, tässä sektorit on valittu komplementteina. Eli harmaassa Ympyränsektori(A, B, E) on vihreässä Ympyränsektori(A, E, B) ja harmaan Ympyränsektori(A, C, D) on vihreän Ympyränsektori(A, D, C).

Kuvassa janat AB ja FJ ovat yhtä pitkiä, kuten myös janat AC ja FH sekä kulmat CAB = α ja HFJ = δ.

Ongelma 1. Olkoon kulma α  = 60° ja suuremman ympyrän säde R = 10. Kuinka suuri pienemmän säteen r tulee olla, jotta harmaan ja vihreän alueet alat ovat yhtä suuret?

Ongelma 2. Jos kulma α on 60° ja R = 10, niin kuinka suuri pienemmän säteen r tulee olla, jotta harmaan ja vihreän alueet piirit eli reunakäyrien pituudet ovat yhtä pitkät.

Ongelma 3. Jos suuremman ympyrän säde on 10, niin kuinka suuri on kulma α, kun alueiden alat ovat yhtä suuret ja piirit ovat yhtä suuret?

Tämä ongelma syntyi kun puuhastelin Öismäen järveen liittyvän ongelman kanssa.

Tätä kirjoitettaessa muistui mieleen, että GeoGebran suomennoksessa CircularSector-komento on käännetty Ympyränsektori. Toisaalta Piirtoalueen työkaluissa se on käännetty Ympyräsektori. Pitäisiköhän tuo komento muuttaa muotoon Ympyräsektori(Keskipiste, Piste, Piste)?