Viime artikkelissani kerroin Villiersin tuulilasinpyyhkimet -lauseesta. Tämä geometrinen totuus on saman tyyppinen. Kun tämän Conwayn ympyrälauseen piirtää GeoGebralla, niin kannattaa käyttää harppi-työkalua. Esitän tässä, miten toteutin oman versioni GeoGebra 6:lla.

Ensin loin kolmion ABC, sivut saivat nimet a, b ja c, kuten kuvassa. 

Piirsin suoran AB ja jatkoin janaa c pisteestä A vastakkaisen sivun a pituuden verran. Valitsin harppi-työkalun ja klikkasin janan a päätepisteisiin. Näin sain a:n pituuden harpin ”muistiin”.

Kun klikkasin pisteeseen A syntyi A-keskeinen ympyrä, jonka säde on BC eli a. Näin löytyi piste D.

Jatkoin samalla tapaa käyttäen harppia ja jatkoin c janaa pisteestä B vastakkaisen sivun b pituuden verran pisteeseen E.

Tein saman janoille b ja c ja näin löysin pisteet F, G, H ja I.

Conwayn mukaan pisteet D, E, F, G, H ja I ovat saman ympyrän kaarella. Valitsin Ympyrä: kolme kehän pistettä -työkalun ja pisteet G, I ja E. Näin sain ympyrän. Sen keskipiste löytyi Keskipiste-työkalun avulla.

Alla lopullinen versio Conwayn ympyrälauseesta.

Ongelma. Todista Conwayn ympyrälause ja osoita, että ympyrän keskipiste on sama piste kuin kolmion sisään piirretyn ympyrän keskipiste. 

John Horton Conway (1937-2020) oli englantilainen matemaatikko. Hän keksi tämän lauseen noin 2000. Villiers on osoittanut, että Conwayn ympyrälause on erikoistapaus Villiersin tuulilasinpyyhkimet -lauseesta.

lähteet

Conway Circle Theorem Wikipediassa
https://en.wikipedia.org/wiki/Conway_circle_theorem

Conway’s Circle Theorem as special case of Side Divider (Windscreen Wiper) Theorem
https://dynamicmathematicslearning.com/conway-circle-as-special-side-divider-theorem.html

John Horton Conway Wikipediassa
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Horton_Conway

Artikkelin GeoGebra-appletti
https://www.geogebra.org/m/qhu2bdde