Lewis Carrollin taikatemppu

Matemaattisesti suuntautunut henkilö tietysti todistaa, miksi tämä taikatemppu toimii. Toimiiko tämä ihan kaikilla luonnollisilla luvuilla? Entä kokonaisluvuilla, jos jaollisuus sovitaan jollain tähän tehtävään sopivalla tavalla?

Opettaja pyytää oppilasta valitsemaan satunnaisen luonnollisen luvun a. Opettaja tarvitsee tämän jälkeen vain kolme tietoa. Alkuperäisen luvun a parillisuuden ja kolmannen vaiheen c parillisuuden ja lopullisen luvun i arvon. Näiden tietojen avulla hän voi päätellä  alkuperäisen luvun arvon a.

Esimerkissä käytän kahta lukua a = 42 ja A = 13. Ohjeessa viittaan vain lukuun a. (A on niinku tarkistukseksi. A:n kanssa kokeilen eri vaihtoehtoja.)

• Valitse jokin luonnollinen luku = a. (a = 42 tai vaikka A = 13)
• Kerro a kolmella. Annetaan tulon nimeksi b. (b = 3·42 = 126, B = 39)
• Jos b on
  1. pariton, niin lisää joko 5 tai 9. Jaa luku kahdella ja lisää 1. Annetaan luvun nimeksi c. (C = (39+5)/2+1 = 23)
  2. parillinen, niin vähennä siitä 2 tai 6, jaa luku kahdella ja sitten lisää 29 tai 33 tai 37. Annetaan luvulle nimeksi c. (c = (126 – 2)/2 + 29 = 91)
• Kerro luku c kolmella. Annetaan luvulle nimeksi d. (d = 3·91 = 273, D = 69)
• Jos d on
  1. pariton, niin lisää 5 tai 9. Jaa luku kahdella ja lisää 1. Annetaan luvun nimeksi e. (e = (273 + 5)/2 +1 =140, E = (69+9)/2+1 = 40)
  2. parillinen, niin vähennä siitä 2 tai 6, jaa luku kahdella ja sitten lisää 29 tai 33 tai 37. Annetaan luvulle nimeksi e.
• Lisää 19 alkuperäiseen lukuun a. Liitä luvun perään mikä tahansa numeroista: 0, 1, …, 9. Annetaan luvulle nimeksi f. ( 42 + 19 = 61, f = 610. 13 + 19 +39 = 39,  F = 329)
• Lisää saatu luku lukuun e. Annetaan luvun nimeksi g. (g = f + e = 140 + 610 = 750. G = 369  )
• Jaa luku g seitsemällä ja jätä pois desimaaliosa. Annetaan luvun nimeksi h. (750/7 ≈ 107,14; h = 107. H = 52)
• Jaa luku h seitsemällä ja jätä pois desimaaliosa. Annetaan luvun nimeksi i. (107/7 ≈ 15,27; i = 15, I = 7).
  

Päätellään alkuperäisen luvun a (A) arvo, saadun luvun i (I) perusteella.

• Kerro luku i neljällä ja vähennä 15 Annetaan luvun nimeksi j. (j = 4·15 – 15 = 45, J = 13)
• Jos alkuperäinen luku on 
  • parillinen, niin vähennä j:stä 3. Annetaan luvun nimeksi k. (k = 45 – 3 = 42)
  • pariton niin älä muuta lukua. Annetaan luvun nimeksi k (K = 13). 
• Jos kolmas luku eli c 
  • on parillinen, niin parillinen, niin vähennä k:sta 2. Annetaan luvun nimeksi l. 
  • pariton, niin älä muuta lukua. Annetaan luvun nimeksi l. (l = 42, K = 13)

Lue lisää Futility Closetista

Aiheeseen liittyvä appi löytyy osoitteesta

https://www.geogebra.org/m/jnz3fqbc