Viime syksynä menin Nurmijärven kansalaisopiston ”Perinnejousen valmistus” – kurssille. Kurssilla olen oppinut asiantuntevan opetuksen ansiosta paljon perinnejousista ja jousiammunnasta. Lisäksi olen saanut lähes valmiiksi ensimmäisen jouseni.
Oppilaskollegani Olavi pyysi minua määrittämään jousen jänteen pituuden, kun kaaren pituus nokeista (jänteen kiinnityspisteistä) ja jänneväli tunnetaan. Nyrkkisääntö on, että jänne on noin 5 cm lyhyempi kuin kaari. Minun jalavasta tehdyssä jousessani nokkien välinen etäisyys on 163 cm, kun jousessa ei ole jännettä. Jänteen pituus on 158 cm ja jänneväli on 15 cm.
janamalli
Niinpä päätin alkaa mallintamaan jousta. Yksinkertaisin malli jousesta taitaa olla sellainen, että ajatellaan jousen koostuvan kahdesta janasta, jotka ovat saranalla kiinni keskeltä. Merkitään b:llä kaaren pituutta, d:llä jänneväliä ja p:llä jänteen pituutta.
Pythagoraan lauseella:
Malli on helppo ratkaista, mutta se ei näytä toimivan kovin hyvin minun jousellani. Tätä kahteen janaan perustuvaa mallia voisi parantaa lisäämällä siihen lisää janoja. Kun jousen dynamiikkaa mallinnetaan, niin joissain malleissa kaari mallinnetaan kolmella janalla kuten esimerkiksi Dennyn vääntömallissa. Jätän tämän mallin tutkimisen lukijalle.
Lähde: Räsänen S. Pitkäjousen ja vastakaarijousen fysiikka, Itä-Suomen yliopisto
Jätänkin jännevälin määrittämisen lukijalle, sillä annoin ongelman oppilailleni ja ratkomme sitä yhdessä lähipäivinä.
ongelma
Luo malli, jonka avulla voi määrittää jousen jänteen pituuden p, kun jousen kaaren pituus b ja jänneväli d tunnetaan. Kaaren pituus saa arvoja välillä 100 cm , … 200 cm ja jänneväli 10 cm, .., 20 cm.
Vihjeenä mallintajalle, että ensin kannattanee valita jokin mukava käyrä, esimerkiksi ympyrän kaari, paraabeli tai ellipsi ja alkaa rakentaa mallia käyttäen samaa käyrää.
Kuvassa on kuva omasta oma jousestani GeoGebrassa ja ympyrän kaari. Ongelman merkinnöillä jana CE = p, kaari CDE = b ja jana DF = d.
Lisää kuvia jousista löytyy vaikkapa lähteiden Ensimmäinen jousi -ohjeessa.
Kerron oman ratkaisuni lähipäivinä, kunhan ensin olemme ratkoneet ongelmaa yhdessä oppilaitteni kanssa.
lähteet
Räsänen S. Pitkäjousen ja vastakaarijousen fysiikka, Kandidaattitutkielma, Itä-Suomen yliopisto. https://luma.uef.fi/wp-content/uploads/sites/11/2018/03/Jousiammunnan-fysiikka.pdf
Ensimmäinen jousi -ohje Puujousi sivustolla, http://puujousi.fi/ensimmainenjousi.html
Mikon fysiikka ja matikka 
One Reply to “Jousiammuntaa – jänteen pituuden mallintamista GeoGebralla – osa 1”