Jousiammuntaa – jänteen pituuden mallintamista GeoGebralla – osa 2

Edellisessä tarinassani mallinsin jousta janoina. Mallinnetaan nyt jousi ympyrän kaareksi ja ratkaistaan sen avulla jänteen pituus.

Sijoitin kuvan jousestani GeoGebran piirtoalueelle siten, että mitat senttimetreinä vastasivat piirtoalueen koordinaatteja. Sijoitin kolme pistettä (C, D ja E) kaarelle ja Ympyrä: kolme kehän pistettä -työkalulla sovitin ympyrän. Näyttäisi siltä, että 212,4 cm säteinen ympyrä kulkee suht’koht mukavasti jouseni kaaren läheisyydessä. Toki jo tuo kuva osoittaa, että ympyränkaarimalli ei välttämättä ole paras mahdollinen.

Merkitään alla olevassa kuvassa x:llä ympyrän sädettä, y:llä jänteen pituutta, s on kaaren pituus ja d jänneväli.

Kuva, joka sisältää kohteen objekti

Kuvaus luotu automaattisesti

Kuva, joka sisältää kohteen teksti

Kuvaus luotu automaattisesti

Näin saatiin kaksi yhtälöä, joissa on kaksi tuntematonta, joten yhtälöillemme pitäisi löytyä ainakin numeerinen ratkaisu. Luodaan jousesta malli GeoGebra 5:llä appletti, jonka avulla jänteen pituus y saadaan laskettua, kun kaaren pituus s ja jänneväli d tunnetaan.

CASin avulla yhtälöitä ei saa ratkaistua suljetussa muodossa, niinpä tehdään syöttökentän avulla käyhtälöistä käyrät xy-tasolle ja etsitään ratkaisu käyrien leikkauspisteinä.

Luodaan ensin liu’ut s ja d. Kirjoitetaan syöttökenttään

s = 170
d = 15

Luodaan muuttujista liu’ut klikkaamalla Algebraikkunassa palleroihin. Liukujen ylä- ja alarajat saa muutettua klikkaamalla hiiren oikealla painikkeella liukuun ja valitsemalla Ominaisuudet.

Kirjoitetaan yhtälöt (1.) ja (2.) syöttökenttään

s / 2 = x asind(y / (2x)) 
(x - d)^2 + (y / 2)^2 = x^2

GeoGebra nimeää käyrien yhtälöt: eq1 ja eq2. Käyrien leikkauspiste saadaan komennolla

Leikkauspiste(eq1, eq2)

Tämä malli toimii paremmin kuin janamalli, mutta verrattuna omaan jouseeni, tämä tuottaa noin 1 cm liian pitkän jänteen pituuden.

Pitää pohtia, miten mallia voisi vielä kehittää. Miten jousen saa mallinnettua parabelin tai elllipsin avulla? Tarvittaneen integraalilaskentaa. Siinä pohdittavaa lukijalle.

Valmis jänteen pituus -appletti GeoGebra-materiaaleissa. https://www.geogebra.org/m/hcvykhsd

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Google photo

Olet kommentoimassa Google -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.