Junaongelman ratkaisu koordinaatistoja vaihtamalla

Aiemmin esitin Metropallo-ongelman ratkaisun GeoGebralla käyttäen liikemäärän ja energian säilymislakeja. Ratkaistaan ongelma tutkimalla tilannetta eri koordinaatistoissa. Tämän idean opin muistaakseni professori Varlamovin luennolla Moskovan avaruusfysiikan kesäkurssilla 2010.

Merkitään junan nopeutta V:llä, sitä kohden lentävän pallon nopeutta –v:llä. Nämä nopeudet ovat paikallaan olevan Maan suhteen. 

Juna on paikallaan

Jos raskas juna on paikallaan ja siihen törmää kevyt pallo täysin kimmoisasti jollain nopeudella, niin pallon uusi nopeus on törmäyksen jälkeen yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen. Tässä siis oletetaan, että junan massa on todella iso verrattuna pallon massaan.

Juna liikkuu

Hypätään (ajatuksissamme) junan kuljettajan paikalle ja juna kulkee nopeudella V. Nyt pallo tulee kohden junaa nopeudella –vV. Törmäyksen jälkeen nopeus on – ( –vV) = v + V junan suhteen.

Takaisin Maahan

Hypätään junasta takaisin maan pinnalle. Kun siirrytään takaisin Maan koordinaatistoon, siihen missä juna liikkuu nopeudella V, niin pienen kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen on (v + V) + V = 2 V + v.

Tähän liittyen, lukija voi pohtia vaikkapa kuinka korkealle pieni pallo voi pompata, jos se pudotetaan ison pallon päällä lattialle korkeudelta h.

Katso Physics Girl -video aiheesta.

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Google photo

Olet kommentoimassa Google -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.