Aiemmin esitin Metropallo-ongelman ratkaisun GeoGebralla käyttäen liikemäärän ja energian säilymislakeja. Ratkaistaan ongelma tutkimalla tilannetta eri koordinaatistoissa. Tämän idean opin muistaakseni professori Varlamovin luennolla Moskovan avaruusfysiikan kesäkurssilla 2010.
Merkitään junan nopeutta V:llä, sitä kohden lentävän pallon nopeutta –v:llä. Nämä nopeudet ovat paikallaan olevan Maan suhteen.
Juna on paikallaan
Jos raskas juna on paikallaan ja siihen törmää kevyt pallo täysin kimmoisasti jollain nopeudella, niin pallon uusi nopeus on törmäyksen jälkeen yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen. Tässä siis oletetaan, että junan massa on todella iso verrattuna pallon massaan.
Juna liikkuu
Hypätään (ajatuksissamme) junan kuljettajan paikalle ja juna kulkee nopeudella V. Nyt pallo tulee kohden junaa nopeudella –v – V. Törmäyksen jälkeen nopeus on – ( –v – V) = v + V junan suhteen.
Takaisin Maahan
Hypätään junasta takaisin maan pinnalle. Kun siirrytään takaisin Maan koordinaatistoon, siihen missä juna liikkuu nopeudella V, niin pienen kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen on (v + V) + V = 2 V + v.
Tähän liittyen, lukija voi pohtia vaikkapa kuinka korkealle pieni pallo voi pompata, jos se pudotetaan ison pallon päällä lattialle korkeudelta h.
Katso Physics Girl -video aiheesta.
Mikon fysiikka ja matikka 