Hauska Fibonaccilukujen ja Pythagoraan kolmikkojen välinen yhteys

Ota neljä peräkkäistä Fibonaccilukua. Kutsutaan niitä kirjaimilla a, b, c, d. Luodaan näiden avulla luvut x = a*d, y = 2*b*c ja z = a*c+b*d. Tällöin x, y ja z ovat Pythagoraan kolmikkoja eli jos a, b ja c ovat kolmion sivujen pituuksia, niin kolmio on suorakulmainen.

Kokeillaan ensimmäisillä.

 a = 1, b = 1, c = 2 ja d = 3.  
x = 1*3 = 3, y = 2*1*2 = 4 ja z = 1*2+1*3 = 5.
3^2 + 4^2 = 25, 5^2 = 25

Enpä malttanut olla laskematta muutamilla arvoilla GeoGebran taulukkolaskennassa.

Vaikuttaisi siltä, että lause pätee useammallakin Fibonacciluvulla. Jätän todistuksen lukijan vastuulle.

Samalla voi pohtia, mitä vaaditaan alkuperäiseltä nelikon lukujonolta, jotta se tuottaisi Pythagoraan kolmikoita kyseisellä menetelmällä.

Tämä löytyi Pat’sBlog: The Pythagonacci Connection artikkelista. https://pballew.blogspot.com/2020/04/the-pythagonacci-connection.html

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Google photo

Olet kommentoimassa Google -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.