[edit 29.7. Lisäsin luvun 3 janoista, korjasin otsikon.]
Jossain Facebookin tai Twitterin syövereissä oli kolmioiden lukumäärään liittyvä ongelma, jota aloin ratkoa kynän ja paperin avustuksella. Tein siitä oman versioni. Ongelmia sopii pohdiskella kesäloman päättymisen ahdistuksen ohella.
0 helppo ongelma
Tämä taisi olla se versio, jota aloin pähkäilemään. Kuinka monta kolmiota kuviossa on?
Entä kuinka monta nelikulmiota?
1 hieman haastavampi ongelma
Yleistetään tehtävä siten, että merkitään vaakasuunnassa kulkevien janojen (kuvassa ne eivät kulje ihan vaakasuunnassa, mutta ymmärtänet mitä tarkoitan) lukumäärää n:llä, kolmioiden lukumäärää K(n) ja nelikulmioiden lukumäärää N(n).
Kuinka monta kolmiota on kuviossa n:n arvolla 10? Kuinka monta nelikulmiota on kuviossa n:n arvolla 10?
Millaisen lukujonon K(1), K(2), K(3), … muodostavat? Määritä K(n).
Millaisen lukujonon N(1), N(2), N(3), … muodostavat? Määritä N(n).
2 vaikeahko ongelma
Muokkasin alkuperäista kuvaa siten, että kolmion ylimmästä kärjestä lähtevien janojen lukumäärä kasvaa.
Kuinka monta kolmioita on n:n arvolla 4? Kuinka monta nelikulmiota on n:n arvolla 4?
Kuinka monta kolmioita on n:n arvolla 10? Kuinka monta nelikulmiota on n:n arvolla 10?
Määritä kolmioiden ja nelikulmioiden lukumäärä n:n funktiona.
3 janat
Kun olin jo julkaissut tämän artikkelin, niin tajusin, että janojen lukumäärä kummassakin tapauksessa on mielenkiintoinen ongelma.
Kuinka monta janaa kummassakin tapauksessa on eri n:n arvoilla?
Seuraavassa tarinassani kerron, miten tuotin oheiset kuviot GeoGebran Jono ja Zip-komennoilla.
Mikon fysiikka ja matikka 