Ystäväni, kutsutaan häntä vaikkapa Matiksi, toi minulle vappulounaalle kauniin rasian, sen sisältä löytyi hattuja ja paitoja. Pakkohan niitä oli kokeilla. Oikean palapelin tekeminen on mukavampaa kuin tietokoneohjelman kanssa puuhastelu. Esitän tässä ensimmäisen istuntoni tuotoksia.

Noin viikko sitten kerroin Matille jaksottomista laatoituksista. Hän innostui asiasta sen verran, että päätti tehdä niitä vanerista laserleikkurilla, samalla syntyi tyylikäs rasia.  

Rasian sisällä oli laattoja kahdessa eri koossa.

Laattoja kutsutaan hatuiksi, koska hyvällä mielikuvituksella niissä voi nähdä lierihatun. Kun hattulaatan kääntää toisinpäin (peilikuvaksi), syntyy laatta nimeltä paita. Kuvan vasemmanpuoleiset ovat hattuja ja oikeanpuoleiset käännettynä ylösalaisin ja vielä toisinpäin :o) paitoja. Pienemmissä laatoissa hatuissa on ympyrä ja paidoissa kahdeksan Penrosen laatoista tuttua leijanelikulmiota. Todellisuudessa leijassa on eri kulmat kuin Penrosen leijassa. 

Ensimmäinen laatoituskokeilu päättyi tähän, en saanut enää uusia paloja sopimaan kaikkiin kohtiin laatoitusta.

Niinpä päätin käyttää apuna alkuperäisen artikkelin mukana julkaistua Waterloon yliopiston sivua. https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/app.html Aloitin käyttämällä ohjelman ehdottamaa peruslaattaa (prototile). 

Tässä vaiheessa huomasin, että omissa laattoissani oli vähemmän hattuja.  Koko avaruuden peittävässä laatoituksessa on noin ⅘  hattuja ja ⅕ paitoja. Niinpä päädyin tekemään oman laatoitukseni ohjelman ohjeen peilikuvana. Tein aluksi kolme kolme peruslaattaa.

Näistä kolmesta kokosin isomman käyttämällä peruslaattojen välissä paria  paitaa. 

Tämän jälkeen tein kaksi samanlaista lisää.

Liitin nämä taas toisiinsa parin ylimääräisen paidan avulla.

Lisäsin keskelle peruslaatan.

Ja lopuksi lisäilin loput laatat. 

Tässä vaiheessa lopetin. Aikaa oli vierähtänyt reilu tunti. Tuosta jatkamiseen olisi pitänyt taas luoda kaksi samanlaista laatoitusta lisää ja niiden keskelle yksi pienempi. Tällä tavalla jatkaen olisin saanut täytettyä koko tason, jos minulla olisi riittävästi aikaa ja laattoja. 

Näillä pienillä laatoilla laatoituksen tekeminen on hieman hankalampaa kuin noilla isommilla. Niinpä tilaan Matilta tulevaisuudessa noita isompia ja teen ison laatoituksen.

Alla kuva Waterloon yliopiston sivuston ohjelmasta, joka näyttää miten laatoitusta jatketaan.

Lähteitä

David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan ja Chaim Goodman-Strauss. An aperiodic monotile. Alkuperäinen julkaisu University of Waterloon sivuilla.
https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/

Erica Klarreich. Hobbyist Finds Math’s Elusive ‘Einstein’ Tile. Quanta Magazine. https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/

Manon Bischoff. Newfound Mathematical ‘Einstein’ Shape Creates a Never-Repeating Pattern. Scientific American
https://www.scientificamerican.com/article/newfound-mathematical-einstein-shape-creates-a-never-repeating-pattern/

Penrosen laatat Wikipediassa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Penrosen_laatatAperiodic tiling Wikipediassa
https://en.wikipedia.org/wiki/Aperiodic_tiling

Branko Grunbaum, G.C. Shephard. Tilings and Patterns: An Introduction. 1989. W H Freeman & Co. Tämä on perusteos laatoituksiin liittyen.