suomeksi
-
Uusi lyhyt todistus neliöjuuri kakkosen irrationaalisuudesta
Tosin ei tämä mikään uusi todistus ole, minä vaan en ole nähnyt sitä aiemmin. Tämä löytyi Futility Closetista. Oheinen todistus on käännetty Hollingdalen kirjasta. Oletetaan, että neliöjuuri 2 on rationaaliluku. Tällöin Jos yhtälön vasemman ja oikean puolen luvut jaetaan alkutekijöihin, niin luvuissa p2 ja q2 jokainen tekijä esiintyy kaksi kertaa. Näin ollen vasemman puolen luvulla… Continue reading
-
Hiihtokuva – ongelma
Olin tänään Petikossa hiihtämässä. Upea keli. Otin valokuvan varjostani ja Kuusta. Mikä ongelma liittyy alla olevaan kuvaan? Miksi se on mahdoton? Continue reading
-
Kultaisia Pythagoraan lauseen tehtäviä
Tässä muutamia tehtäviä liittyen suorakulmaiseen kolmioon ja kultaiseen leikkaukseen. CAS-laskimilla tehtävä on simppeli, nämä sopinevat yhtälön ratkaisun ja kirjainlaskennon harjoitteluun kynällä ja paperilla. Kaikissa tehtävissä voi pohdiskella, miten ratkaisu/ratkaisut liittyvät kultaisen leikkauksen lukuun. 1 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat x, x2 ja x3. Ratkaise x. 2 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat 1, x2 ja 1/x.… Continue reading
