geogebra
-
Pyöristysvirheistä Pythonissa ja GeoGebrassa
Kun desimaaliluvun muuttaa binääriluvuksi, niin usein binääriluvun esitykseksi tulee päättymätön ”desimaaliluku”. Esimerkiksi kahdeksan kymmenesosaa on desimaalilukuna 0,8 ja binäärilukuna 0.110011001100… Tämän vuoksi liukuluvuilla laskettaessa tulee väkisinkin pyöritysvirhettä. Python ohjelmointikieli laskee liukuluvut 55 bitin tarkkuudella. Niinpä luku o.8 on binäärilukuna 0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101. Kun tämän luvun muuntaa takaisin 10-järjestelmän luvuksi, niin saadaan 0.80000000000000004440892098500626161694526672363281. Kun Pythonissa tulostaa luvun print-funktiolla, Continue reading
-
Ison kirjan alaongelma
Tutkitaan vanhaa pinta-aloihin liittyvää ongelmaa. Se löytyy Isosta Kirjasta. Olen julkaissut vastaavan tarinan Hyllin vanhoilla veppisivuilla joskus 2011 tai aiemmin. Kahden ensimmäisen ongelman todistaminen on suhteellisen helppoa. Jäljennän alle GeoGebralla tuotetun kuvan, joka löytyy englanninkielisestä Newtonin Principiasta. Book I. Section II. To find centripetal forces. Proposition I, Theorem I. Ongelma 1. Olkoot A, B ja Continue reading
-
Regiomontanuksen 3D tauluongelma
Edellisessä artikkelissani pohdiskelin ongelmaa, joka oli versio alkuperäisestä Regiomontanuksen tauluongelmasta vuoden 1471. Alkuperäinen ongelma on tasogeometrian ongelma. Tosimaailmassa taulut asustavat kolmiulotteisessa maailmassa. Miten ongelma muuttuu? Continue reading
-
2025 Pythagoraan kolmikot ja nelikot
[edit. 4.1.25. korjasin vuosiluvun viimeisessä virkkeessä.] Luku 2025 on mielenkiintoinen, kuten kaikki luvut. Päätinpä tutkia yhtälöiden x2 + y2 = 20252 ja x2 + y2 + x2= 20252 kokonaislukuratkaisuja. Apuna käytin Pythonia ja GeoGebraa. Tein muutaman Python koodinpätkän, joiden avulla tuotin taulukot, ratkaisut ja kuvaajat. Jos haluat itse katsella interaktiivisia kuvaajia, niin lähetä minulle sähköpostia Continue reading
