geometria
-
Kolmion sivujen keskipiste -iterointi
Pari viikkoa sitten kirjoitin aika haastavasta ympyrämonikulmioiteroinnista. Siinä iteroinnin raja arvo päätyy Kepler–Bouwkamp -vakioon. Tutkitaan hieman yksinkertaisempaa ongelmaa liittyen kolmion sivujen keskipisteistä muodostettujen kolmioiden iterointiin. Luodaan kolmio ABC. Tämän jälkeen luodaan uusi kolmio käyttämällä janojen AB, BC ja CA keskipisteitä. Jatketaan samalla tavalla syntyvien kolmioiden kärkipisteillä. Mihin pisteeseen päädytään? Tai paremminkin. Mitä pistettä kohden kolmioiden… Continue reading
-
Pythagoras toisinpäin
Tämän todistaminen sopii nuorille, kun he tutustuvat kolmioihin ja Pythagoraan lauseeseen. Tälle löytyy varmaan aika monta erilaista todistusta. Todista. Kuvan suorakulmaisessa kolmiossa ABC pätee yhtälö lähde Inside Out Futility Closetissahttps://www.futilitycloset.com/2024/07/19/inside-out-4/ Continue reading
-
Ympyrämonikulmiot
Piirrä ympyrä, jonka säde on 1. Piirrä ympyrän sisään tasasivuinen kolmio. Piirrä kolmion sisään ympyrä. Jatka samalla tavalla, mutta seuraavalla kerralla piirrä neliö, seuraavalla säännöllinen 5 kulmio. Jatka n kertaa. Kun n kasvaa, niin ympyröiden säteet pienenevät, mutta vaikuttaa siltä, että ympyröiden säteiden muodostama jono suppenee kohden lukua x. Säteiden jonon alkua viiden desimaalin tarkkuudella… Continue reading
