Edellisessä artikkelissani Jakaumakomentoja GeoGebralla 1 käsittelin GeoGebran diskreetteihin jakaumiin liittyviä komentoja: Binomijakauma ja Poisson. Tutkitaanpa tällä kertaa normaalijakaumaa muutamien esimerkkien avustuksella.

Normaalijakauma

Esimerkki 1.  20 vuotiaiden poikien pituuden keskiarvo on 180,5 cm ja keskihajonta 6,3 cm. a) Kuinka suuri osa pojista on  alle 175 cm. b) välillä 170, … 190 cm.

GeoGebran Normaalijakauma(µ, σ, x ) laskee normaalijakauman N(µ, σ) kertymäfunktion arvon muuttujan arvolla x.

Ratkaisu:

Tehtävän b-kohta Todennäköisyyslaskurilla.

Normaalijakauma-komento on siinä mielessä mukava, että mikä tahansa syötteistä voi olla tuntematon yhtälöissä.

Esimerkki 2. Normaalijakautuneessa pituusjakaumassa keskiarvo oli 165 ja 75 % oli alle 182 cm. Määritä jakauman keskihajonta.

Ratkaisu:

Tätä ei voi ratkaista Todennäköisyyslaskurissa muutoin kuin kokeilemalla.

Esimerkki 3. Kuinka monen keskihajonnan päässä keskiarvosta on 97.5% jakauman arvoista?

Ratkaisu:

Saman olisi voinut tehdä myös normaalijakauman käänteisfunktiolla KäänteisNormaalijakauma. 

Tämän voi ratkaista myös Todennäköisyyslaskurilla jättämällä X:n arvon tyhjäksi ja painamalla Enteriä Kertymäfunktion arvon kohdalla.

Esimerkki 4. Millä a:n arvolla jakaumassa N(0, 1) on 99% jakaumasta välillä -a ≤ x ≤ a?

Ratkaisu:

Todennäköisyyslaskurilla tämä onnistuu vain kokeilemalla.

Jos Normaalijakauma-komentoon laittaa loppuun false, niin komento antaa tulokseksi normaalijakaumafunktion arvon.

Edellisen perusteella tiedän, että kun vapaalla kädellä piirrän normaalijakauman, niin keskihajonta löytyy 60%:n korkeudelta verrattuna jakauman korkeimpaan kohtaan.

Syöttökenttään kirjoitettuna Normaalijakauma(0, 1, x, true) tuottaa normaalijakauman  kertymäfunktion kuvaajan ja Normaalijakauma(0, 1, x, false) normaalijakauman kuvaajan.

Esimerkki 5. Resonanssi 7 fysiikan oppikirjassa tehtävässä 461 annettu mittaustuloksia sekunnin välein tunnin ajalta säteilymittarin tuottamista arvoista, kun tutkittiin Amerikum-241 isotoopin lähettämää säteilyä. Tehtävän c-kohdassa pitää muodostaa mittaustuloksista histogrammi ja pohtia mitä histogrammin muodon perusteella voi päätellä. 

Ratkaisu: Todennäköisyyslaskurin avulla nähdään, että jakauma noudattaa hyvin normaalijakaumaa N(1199, 31.76)

Saman olisi saanut aikaiseksi luomalla mittaustuloksista listan l1, ja laskemalla sen avulla keskiarvon ja keskihajonnan sekä tuottamalla tarvittavat kuvaajat. Koska lista on noin suuri ja tarvitsen vain likiarvoja, niin kirjoitan komennot syöttökenttään.

karvo = keskar(l1)
khajonta=stdevp(l1)
pienin = Min(l1)
suurin = Max(l1)
reunat = Jono(pienin - 0.5, suurin + 0.5, 1)
histo = Histogrammi(reunat, l1)
f(x) = 3600*Normaalijakauma(karvo, khajonta, x, false)

Pylväskaavion olisi saanut hieman helpomminkin komennolla

pylvas = Pylväskaavio(l1, 1)

Vaikuttanee siltä, että mittarin tuottamat tulokset jakautuvat likimain normaalijakauman muotoon. Näin tuleekin käydä, jos ja kun kyseessä on satunnaisilmiö.

---

Lähipäivinä palaan aiheeseen, tutkimalla miten satunnaislukukomennot toimivat GeoGebrassa.

Komentoihin liittyvät ohjesivut

Normaalijakauma https://wiki.geogebra.org/en/Normal_Command

KäänteisNormaalijakauma https://wiki.geogebra.org/en/InverseNormal_Command

Histogrammi https://wiki.geogebra.org/en/Histogram_Command

Pylväsdiagrammi https://wiki.geogebra.org/en/BarChart_Command