kolmio
-
2025 Pythagoraan kolmikot ja nelikot
[edit. 4.1.25. korjasin vuosiluvun viimeisessä virkkeessä.] Luku 2025 on mielenkiintoinen, kuten kaikki luvut. Päätinpä tutkia yhtälöiden x2 + y2 = 20252 ja x2 + y2 + x2= 20252 kokonaislukuratkaisuja. Apuna käytin Pythonia ja GeoGebraa. Tein muutaman Python koodinpätkän, joiden avulla tuotin taulukot, ratkaisut ja kuvaajat. Jos haluat itse katsella interaktiivisia kuvaajia, niin lähetä minulle sähköpostia Continue reading
-
Kolmio säännölliseen heptagrammiin tekoälyillä
[edit. 30.1.25. Korjasin kirjoitusvirheitä. Jostain kumman syystä tämä pompsahti uudeksi julkaisuksi. Siirsin julkaisuajan alkuperäiseksi.] Edellisessä artikkelissani pohdin, mikä on yksikköympyrään piirretyn säännöllisen N-kulmion sisään piirretyn kolmion suurin ala. Päätinpä käyttää apuna tekoälyjä heptagrammiin liittyen. Omien laskelmieni mukaan suurin ala on noin 1.1918697817. Kirjoitin seuraavan tehtävän kolmelle ilmaiselle ”suurelle” tekoälysovellukselle; ChatGPT, Copilot ja Gemini : ”Säännölliseen Continue reading
-
Suurin kolmio säännölliseen monikulmioon
Tässä ongelmassa tutkitaan säännöllisiä monikulmioita, joiden kärjet ovat yksikköympyrällä. Kuinka suuri on alaltaan suurin kolmio, joka mahtuu monikulmion sisälle? Käytän esimerkkinä yksikköympyrään piirrettyä säännöllistä heptagonia eli seitsenkulmiota A1, A2, … , A7. Kun tätä ongelmaa alkaa pohdiskella, niin huomaa aika aikaisessa vaiheessa, että alaltaan suurimman kolmion kärkien täytyy olla monikulmion sivuilla tai kärkipisteissä. Tein GeoGebralla Continue reading
-
Kolmion sivujen keskipiste -iterointi
Pari viikkoa sitten kirjoitin aika haastavasta ympyrämonikulmioiteroinnista. Siinä iteroinnin raja arvo päätyy Kepler–Bouwkamp -vakioon. Tutkitaan hieman yksinkertaisempaa ongelmaa liittyen kolmion sivujen keskipisteistä muodostettujen kolmioiden iterointiin. Luodaan kolmio ABC. Tämän jälkeen luodaan uusi kolmio käyttämällä janojen AB, BC ja CA keskipisteitä. Jatketaan samalla tavalla syntyvien kolmioiden kärkipisteillä. Mihin pisteeseen päädytään? Tai paremminkin. Mitä pistettä kohden kolmioiden Continue reading
