kolmio
-
Kolmion sivujen keskipiste -iterointi
Pari viikkoa sitten kirjoitin aika haastavasta ympyrämonikulmioiteroinnista. Siinä iteroinnin raja arvo päätyy Kepler–Bouwkamp -vakioon. Tutkitaan hieman yksinkertaisempaa ongelmaa liittyen kolmion sivujen keskipisteistä muodostettujen kolmioiden iterointiin. Luodaan kolmio ABC. Tämän jälkeen luodaan uusi kolmio käyttämällä janojen AB, BC ja CA keskipisteitä. Jatketaan samalla tavalla syntyvien kolmioiden kärkipisteillä. Mihin pisteeseen päädytään? Tai paremminkin. Mitä pistettä kohden kolmioiden Continue reading
-
Pythagoras toisinpäin
Tämän todistaminen sopii nuorille, kun he tutustuvat kolmioihin ja Pythagoraan lauseeseen. Tälle löytyy varmaan aika monta erilaista todistusta. Todista. Kuvan suorakulmaisessa kolmiossa ABC pätee yhtälö lähde Inside Out Futility Closetissahttps://www.futilitycloset.com/2024/07/19/inside-out-4/ Continue reading
-
Piispan hattu -ongelma
Kaksi säännöllistä viisikulmiota muodostavat piispan hatun/hiipan muotoisen kuvion. Tutkitaan kuvioon muodostuneiden monikulmioiden pinta-alojen suhteita. Alla olevassa kuvassa ABCPD ja IFBEA ovat säännöllisiä viisikulmioita. Piste E on janojen AC ja BD leikkauspiste. Nimetään pinta-alat kuten kuvassa: Y = keltaisen nelikulmion ECPD ala, G = harmaan kolmion AED ala = kolmion BCE ala, R = punaisen kolmion Continue reading
