kolmio
-
Pythagoras toisinpäin
Tämän todistaminen sopii nuorille, kun he tutustuvat kolmioihin ja Pythagoraan lauseeseen. Tälle löytyy varmaan aika monta erilaista todistusta. Todista. Kuvan suorakulmaisessa kolmiossa ABC pätee yhtälö lähde Inside Out Futility Closetissahttps://www.futilitycloset.com/2024/07/19/inside-out-4/ Continue reading
-
Piispan hattu -ongelma
Kaksi säännöllistä viisikulmiota muodostavat piispan hatun/hiipan muotoisen kuvion. Tutkitaan kuvioon muodostuneiden monikulmioiden pinta-alojen suhteita. Alla olevassa kuvassa ABCPD ja IFBEA ovat säännöllisiä viisikulmioita. Piste E on janojen AC ja BD leikkauspiste. Nimetään pinta-alat kuten kuvassa: Y = keltaisen nelikulmion ECPD ala, G = harmaan kolmion AED ala = kolmion BCE ala, R = punaisen kolmion Continue reading
-
Kultaisia Pythagoraan lauseen tehtäviä
Tässä muutamia tehtäviä liittyen suorakulmaiseen kolmioon ja kultaiseen leikkaukseen. CAS-laskimilla tehtävä on simppeli, nämä sopinevat yhtälön ratkaisun ja kirjainlaskennon harjoitteluun kynällä ja paperilla. Kaikissa tehtävissä voi pohdiskella, miten ratkaisu/ratkaisut liittyvät kultaisen leikkauksen lukuun. 1 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat x, x2 ja x3. Ratkaise x. 2 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat 1, x2 ja 1/x. Continue reading
-
Nelikulmion sisään piirretyn kolmion pinta-ala
[edit. 26.5.23. Korjasin sanoja. ] Idea tähän ongelmatehtävään löytyi Jay Cummingsin tweetistä. Ongelman pohtiminen sopii sekä peruskoululaisille että lukiolaisille. Minua itseäni viihdytti ongelman ratkominen siten, että en piirtänyt lainkaan kuvaa vaan pohdiskelin asiaa omassa mielessäni näkyvillä kuvilla. 1 Jos neliön sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet neliön pinta-alasta. Tutki päteekö väite Continue reading
