murtoluku
-
Millä todennäköisyydellä kahdella luvulla ei ole yhteisiä tekijöitä?
Laskeskelin GeoGebran avustuksella laskuja murtoluvuilla. Välillä GeoGebra supisti murtolukuni ja välillä ei. Aloinpa pohdiskella kuinka yleistä on, että satunnainen murtoluku sievenee tai ei sievene yksinkertaisemmaksi. Tein pienen animaation, jossa a:lla on arvo 24 ja b saa arvot 1, …, 50. Toisinaan murtoluku supistuu, toisinaan taas ei. Murtoluku a/b:n voidaan supistaa, jos luvuilla a ja b Continue reading
-
Uusi lyhyt todistus neliöjuuri kakkosen irrationaalisuudesta
Tosin ei tämä mikään uusi todistus ole, minä vaan en ole nähnyt sitä aiemmin. Tämä löytyi Futility Closetista. Oheinen todistus on käännetty Hollingdalen kirjasta. Oletetaan, että neliöjuuri 2 on rationaaliluku. Tällöin Jos yhtälön vasemman ja oikean puolen luvut jaetaan alkutekijöihin, niin luvuissa p2 ja q2 jokainen tekijä esiintyy kaksi kertaa. Näin ollen vasemman puolen luvulla Continue reading
-
Jaksollinen desimaaliluku murtoluvuksi GeoGebrassa
GeoGebraan on ilmestynyt uusi toiminto. Nyt GeoGebra muuttaa jaksollisen desimaaliluvun suoraan murtoluvuksi. Tämä toimii ainakin uusimmassa GeoGebra 6:n versiossa sekä muissa GeoGebra-verkkoversioissa. GeoGebra 5:ssä tämä ei toimi. Löysin tämän Chris Cambrén Facebook-päivityksestä. Muutetaan desimaaliluku 1.4213131313… murtoluvuksi. Näppäillään aluksi 1.42 Sen jälkeen näppäillään ctrl – o (Macissä Cmd – o), se toimii aloitusmerkkinä jaksolle. Lopuksi painetaan Continue reading
-
1/2023 desimaalilukuna
Uuden vuoden kunniaksi. Haaveeni tälle vuodelle on, että oikeasti opin ymmärtämään, miten päätellä tuo jakson pituus käyttämällä vain tietoa, että 2013 = 7*17*17. Ehkä tarvitsen tietoa myös muutamien muiden yksikkömurtolukujen jaksojen pituuksista. Luvun 1/2023 desimaaliesityksen jakson pituus on 816. Ja jakso on 000494315373208106772120612951062778052397429560059317844784972812654473554127533366287691547207118141374196737518536826495304003954522985664854176964903608502224419179436480474542758279782501235788433020266930301532377656945130993573900148294611962432031636183885318833415719228868017795353435491843796342066238260009886307464162135442412259021255561047948591201186356895699456253089471082550667325753830944142362827483934750370736529906080079090459713297083539298072170044488383588729609490855165595650024715768660405338606030647553138902619871478002965892239248640632723677706376668314384577360355907068709836875926841324765200197726149283242708848245180425111220958971824023727137913989125061789421651013346515076618882847256549678695007414730598121601581809194265941670785961443400889767671774592189817103311913 Laitetaan tuohon alle vielä varmuuden vuoksi kaksi jaksoa 0.000494315373208106772120612951062778052397429560059317844784972812654473554127533366287691547207118141374196737518536826495304003954522985664854176964903608502224419179436480474542758279782501235788433020266930301532377656945130993573900148294611962432031636183885318833415719228868017795353435491843796342066238260009886307464162135442412259021255561047948591201186356895699456253089471082550667325753830944142362827483934750370736529906080079090459713297083539298072170044488383588729609490855165595650024715768660405338606030647553138902619871478002965892239248640632723677706376668314384577360355907068709836875926841324765200197726149283242708848245180425111220958971824023727137913989125061789421651013346515076618882847256549678695007414730598121601581809194265941670785961443400889767671774592189817103311913000494315373208106772120612951062778052397429560059317844784972812654473554127533366287691547207118141374196737518536826495304003954522985664854176964903608502224419179436480474542758279782501235788433020266930301532377656945130993573900148294611962432031636183885318833415719228868017795353435491843796342066238260009886307464162135442412259021255561047948591201186356895699456253089471082550667325753830944142362827483934750370736529906080079090459713297083539298072170044488383588729609490855165595650024715768660405338606030647553138902619871478002965892239248640632723677706376668314384577360355907068709836875926841324765200197726149283242708848245180425111220958971824023727137913989125061789421651013346515076618882847256549678695007414730598121601581809194265941670785961443400889767671774592189817103311913000 Continue reading
