murtoluku
-
Luku 2026
Vuosi vaihtui ja saimme uuden vuosiluvun. Tutkitaan joitakin lukuun 2026 liittyviä kummallisuuksia tai itsestäänselvyyksiä. Keskityn tässä lukuun 1/2026 jaksollisena desimaalilukuna ja yhtälöiden x2 + y2 = 20262 ja x2 + y2 + z2 = 20262 kokonaislukuratkaisuihin. Luvun 2026 alkutekijät ovat 2 ja 1013. Niinpä 10132 + 10132 + 10132 + 10132 = 20262. Geometrinen todistus Continue reading
-
Millä todennäköisyydellä kahdella luvulla ei ole yhteisiä tekijöitä?
Laskeskelin GeoGebran avustuksella laskuja murtoluvuilla. Välillä GeoGebra supisti murtolukuni ja välillä ei. Aloinpa pohdiskella kuinka yleistä on, että satunnainen murtoluku sievenee tai ei sievene yksinkertaisemmaksi. Tein pienen animaation, jossa a:lla on arvo 24 ja b saa arvot 1, …, 50. Toisinaan murtoluku supistuu, toisinaan taas ei. Murtoluku a/b:n voidaan supistaa, jos luvuilla a ja b Continue reading
-
Uusi lyhyt todistus neliöjuuri kakkosen irrationaalisuudesta
Tosin ei tämä mikään uusi todistus ole, minä vaan en ole nähnyt sitä aiemmin. Tämä löytyi Futility Closetista. Oheinen todistus on käännetty Hollingdalen kirjasta. Oletetaan, että neliöjuuri 2 on rationaaliluku. Tällöin Jos yhtälön vasemman ja oikean puolen luvut jaetaan alkutekijöihin, niin luvuissa p2 ja q2 jokainen tekijä esiintyy kaksi kertaa. Näin ollen vasemman puolen luvulla Continue reading
