ongelma
-
Piispan hattu -ongelma
Kaksi säännöllistä viisikulmiota muodostavat piispan hatun/hiipan muotoisen kuvion. Tutkitaan kuvioon muodostuneiden monikulmioiden pinta-alojen suhteita. Alla olevassa kuvassa ABCPD ja IFBEA ovat säännöllisiä viisikulmioita. Piste E on janojen AC ja BD leikkauspiste. Nimetään pinta-alat kuten kuvassa: Y = keltaisen nelikulmion ECPD ala, G = harmaan kolmion AED ala = kolmion BCE ala, R = punaisen kolmion Continue reading
-
Puolisuunnikasongelmia
Tässä muutamia puolisuunnikkaisiin liittyviä ongelmia. Näiden ratkaisemiseen on mahdollista käyttää moniakin erilaisia lähestymistapoja. Uskon, että tämäkin ongelma on aika vanha. Muistelen ratkoneeni tätä ongelmaa jo opettajan urani alkuaikoina. Tai sitten kansakoulun geometrian tunneilla :o) Alkuperäinen Aprés-le-Ski -ongelma Stewartin kirjassa oli alla olevan kuvan näköinen. Ongelma 1. Jos kuvassa a = 600 ja b = 400, Continue reading
-
Reikä palloon – ongelma
Tutkitaan välillä kolmiulotteista maailmaa. Porataan reikä palloon. Kuinka suuri on jäljelle jääneen pallon osan tilavuus? Lisävaatimuksena on, että pallon sisälle syntyvän lieriön korkeus on vakio. Oheisessa kuvassa siniset ympyrät ovat pallon ja lieriön leikkausympyrät. Lisäksi oletetaan, että kyseessä on ympyrälieriö jonka symmetria-akseli kulkee pallon keskipisteen kautta. Kysytty tilavuus on lieriön ulkopuolelle jäävä sormuksen muotoinen osa. Continue reading
-
Sureshin neliöt
Tässä on kiva geometrinen ongelma, joka sopii lukiolaisille ja miksei nuoremmillekin, jos taulukkokirjan kaavat ovat käytössä. Toisaalta kuvan piirtäminen ja vastauksen löytäminen GeoGebran avullakin on aika mukava tehtävä. Tämä löytyi Suresh G:n X-tweetistä. Oheisessa kuvassa on neljä neliötä, siten, että kärjet ovat samoissa pisteissä kuten kuviossa. Pitää määrittää (punaisen neliön ala + sinisen neliön ala)/(keltaisen Continue reading
