pythagoras
-
Käänteinen Pythagoras – ongelma
[edit. 18.3.24. korjasin kolmikkojen määrittelyn järkevämmäksi.] Kun jossain näen ongelman, joka jotenkin liittyy Pythagoraan lauseeseen, niin päässäni alkaa pörrätä mehiläisiä. James Tantonin X-tweetissä oli simppeli kysymys. Onko ”käänteisellä” Pythagoraan lauseella 1/a2 + 1/b2 = 1/c2 ratkaisuja? Onhan sillä. Tantonin alkuperäinen tweetti. käänteiset Pythagoraan kolmikot Käänteiset Pythagoraan kolmikot a, b, c ovat luonnollisia lukuja (1, 2, Continue reading
-
Kultaisia Pythagoraan lauseen tehtäviä
Tässä muutamia tehtäviä liittyen suorakulmaiseen kolmioon ja kultaiseen leikkaukseen. CAS-laskimilla tehtävä on simppeli, nämä sopinevat yhtälön ratkaisun ja kirjainlaskennon harjoitteluun kynällä ja paperilla. Kaikissa tehtävissä voi pohdiskella, miten ratkaisu/ratkaisut liittyvät kultaisen leikkauksen lukuun. 1 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat x, x2 ja x3. Ratkaise x. 2 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat 1, x2 ja 1/x. Continue reading
-
Pythagoraan kolmikko nelikulmiot – ongelma
Jokin aika sitten tuotin a2 + b2 = c2 Pythagoraan kolmikoista (a, b)-pisteistön tasoon. Pisteistö näytti muodostavan ruudukon nelikulmioista, niinpä päätin tehdä pisteistön avulla ”shakkiruutu”-kuvioinnin. Samalla huomasin mielenkiintoisen ominaisuuden liittyen nelikulmioihin. Tarinaan liittyvä todistustehtävä sopinee lukiolaisille, joilla CAS-laskin on hallussa tai pitkäjännitteisyyttä kynän ja paperin kanssa. Linkki edelliseen artikkeliin ja tarinassa esitetyt koodit löytyvät tämän Continue reading
