pythagoras
-
Pythagoraan kolmikko nelikulmiot – ongelma
Jokin aika sitten tuotin a2 + b2 = c2 Pythagoraan kolmikoista (a, b)-pisteistön tasoon. Pisteistö näytti muodostavan ruudukon nelikulmioista, niinpä päätin tehdä pisteistön avulla ”shakkiruutu”-kuvioinnin. Samalla huomasin mielenkiintoisen ominaisuuden liittyen nelikulmioihin. Tarinaan liittyvä todistustehtävä sopinee lukiolaisille, joilla CAS-laskin on hallussa tai pitkäjännitteisyyttä kynän ja paperin kanssa. Linkki edelliseen artikkeliin ja tarinassa esitetyt koodit löytyvät tämän Continue reading
-
Pythagoraan kolmikot tasossa GeoGebralla + ongelma
Edellisessä artikkelissani piirsin Pythagoraan kolmikoita 3D-piirtoalueelle. Tällä kertaa sijoitetaan Pythagoraan kolmikoiden kateetit a ja b GeoGebran Piirtoalueelle. Tästä saa myös mukavan algebrallisen ongelmatehtävän. Tarinan lopussa luon Voronoi diagrammin ja Delaunay kolmioinnin kateettipisteistölle (a, b). Pythagoraan kolmikoilla tarkoitetaan lukukolmikoita (a, b, c), jotka on muodostettu seuraavalla tavalla. Olkoot m ja n positiivisia kokonaislukuja, joille m > Continue reading
-
3D Pythagoraan kolmikot GeoGebralla
[edit. 19.3.2024 lisäsin virkkeen ingerssin jälkeen, jossa kerron, että algoritmi ei tuota kaikkia Pythagoraan kolmikkoja.] Viime syksyn lyhyen matikan ylioppilaskokeen tehtävässä 4 tutkittiin Pythagoraan kolmikoita. Kun tutkiskelin tehtävää, niin mieleeni nousi kysymys, miltä kolmikot näyttävät 3D avaruudessa. Tutkailen tässä eri tapoja tuottaa avaruuden pisteitä ja pintoja GeoGebran komennoilla. Tässä on huomattava, että tehtävän esittämä algoritmi Continue reading
-
Hauska Fibonaccilukujen ja Pythagoraan kolmikkojen välinen yhteys
Ota neljä peräkkäistä Fibonaccilukua. Kutsutaan niitä kirjaimilla a, b, c, d. Luodaan näiden avulla luvut x = a*d, y = 2*b*c ja z = a*c+b*d. Tällöin x, y ja z ovat Pythagoraan kolmikkoja eli jos a, b ja c ovat kolmion sivujen pituuksia, niin kolmio on suorakulmainen. Kokeillaan ensimmäisillä. a = 1, b = 1, Continue reading
