pythagoras
-
Kultaisia Pythagoraan lauseen tehtäviä
Tässä muutamia tehtäviä liittyen suorakulmaiseen kolmioon ja kultaiseen leikkaukseen. CAS-laskimilla tehtävä on simppeli, nämä sopinevat yhtälön ratkaisun ja kirjainlaskennon harjoitteluun kynällä ja paperilla. Kaikissa tehtävissä voi pohdiskella, miten ratkaisu/ratkaisut liittyvät kultaisen leikkauksen lukuun. 1 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat x, x2 ja x3. Ratkaise x. 2 Suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet ovat 1, x2 ja 1/x.… Continue reading
-
Pythagoraan kolmikko nelikulmiot – ongelma
Jokin aika sitten tuotin a2 + b2 = c2 Pythagoraan kolmikoista (a, b)-pisteistön tasoon. Pisteistö näytti muodostavan ruudukon nelikulmioista, niinpä päätin tehdä pisteistön avulla ”shakkiruutu”-kuvioinnin. Samalla huomasin mielenkiintoisen ominaisuuden liittyen nelikulmioihin. Tarinaan liittyvä todistustehtävä sopinee lukiolaisille, joilla CAS-laskin on hallussa tai pitkäjännitteisyyttä kynän ja paperin kanssa. Linkki edelliseen artikkeliin ja tarinassa esitetyt koodit löytyvät tämän… Continue reading
-
Pythagoraan kolmikot tasossa GeoGebralla + ongelma
Edellisessä artikkelissani piirsin Pythagoraan kolmikoita 3D-piirtoalueelle. Tällä kertaa sijoitetaan Pythagoraan kolmikoiden kateetit a ja b GeoGebran Piirtoalueelle. Tästä saa myös mukavan algebrallisen ongelmatehtävän. Tarinan lopussa luon Voronoi diagrammin ja Delaunay kolmioinnin kateettipisteistölle (a, b). Pythagoraan kolmikoilla tarkoitetaan lukukolmikoita (a, b, c), jotka on muodostettu seuraavalla tavalla. Olkoot m ja n positiivisia kokonaislukuja, joille m >… Continue reading
