Kiva ympyräongelma

Jossain Twitterissä viime viikolla oli kiva geometrian ongelma. Tätä kirjoitettaessa en enää löytänyt lähdettä :o(

Samasta keskipisteestä piirretään kolme ympyrää joiden säteet ovat 1, 2 ja 3. Tasasivuisen kolmion kärjet ovat näillä ympyröillä. Määritä kolmion sivun pituus.

Olen pohtinut ongelmaa moneltakin suunnalta, mutta en löytänyt sille “kaunista” geometristä ratkaisua, ellen tehnyt olettamaa, että tietyt kaksi kulmaa ovat yhtä suuret. En vain pysty perustelemaan miksi ne ovat yhtä suuria.

No oli sitten pakko tehdä kolmen tuntemattoman ja kolmen yhtälön trigonometrisiä funktioita sisältävä yhtälöryhmä. Se tuotti lopulta GeoGebran avulla sievennettynä kahdeksannen asteen yhtälön, joka tuotti ratkaisuksi siistin tarkan arvon, jossa esiintyy nurmijärveläinen luku.

Onkohan tähän olemassa jotain nättiä geometrista ratkaisua?

[edit. 16.3. korjasin tasakylkisen tasasivuiseksi]

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: