Arvojen poimiminen listoista ja yhtälön ratkaisuista GeoGebrassa

Kun GeoGebran listoista poimitaan yksittäisiä tai useampia jäseniä, niin kannattaa käyttää Alkio-komentoa. Tutkitaan joitakin tapoja, miten Alkio-komentoa ja muutamaa muuta komentoa voi käyttää hyväksi listojen käsittelyssä. Listan yhden alkion poimiminen tulee tarpeelliseksi, kun GeoGebran tuottamista ratkaisuista halutaan valita vain yksi, vaikkapa lopullista arvojen sijoittamista varten tai kun haluan kopioida vastauksen LaTeX-koodin kaavaeditoriin. Artikkelin lopussa on linkki aiempiin kirjoittamiini lista-juttuihin.

määritelmä

Alkio(Element)-komennon syntaksi on Alkio( <Lista>, <Alkion sijainti> ) tai Alkio( <Matriisi>, <Rivi>,<Sarake> ). Tätä kirjoitettaessa huomasin, että GeoGebran tarjoamassa komennossa <Rivi> ja <Sarake> ovat väärin päin suomenkielisessä käännöksessä. Korjasin tämän käännökseen, se tullee näkyviin tulevissa versioissa.

N-­ulotteisessa avaruudessa syntaksi on Alkio( <N-Lista>, <Indeksi1>, <Indeksi2>,…,<IndeksiN> ).

GeoGebra 5:ttä lukuun ottamatta GeoGebrassa toimii Alkio-komennon lyhennetty versio eli komento

Alkio(lista, 3)

on sama kuin

lista(3)

Tämä merkitsemistapa on todella kätevä ja se tekee listojen käsittelystä tutumman näköistä vaikkapa Pythonia harrastaneille.

Kuva, joka sisältää kohteen näyttökuva

Kuvaus luotu automaattisesti
kuvankaappaus GG6:sta

yksinkertainen esimerkki

Teen esimerkit GeoGebra 5:n CAS:issa. Samat komennot toimivat myös syöttökentässä ja muissa GeoGebra-versioissa. Käytetään esimerkkinä seuraavaa listaa.

lista:={ℯ, 42/13, π, 666}
->lista:={ℯ, 42 / 13, π, 666}

Kolmas alkio π saadaan komennolla

lista:={ℯ, 42 / 13, π, 666}
-> π

Ensimmäinen(First) ja Viimeinen(Last) -komennot tuottavat tulokseksi listoja, niinpä niitä ei juurikaan tule käytettyä.

Ensimmäinen(lista)
-> {ℯ}
Viimeinen(lista)
-> {666}

Oikeapuoli ja Ratkaise -komennot

Tuotetaan seuraavaksi kultaisen leikkauksen luku toisen asteen yhtälön ratkaisuna käyttämällä yhtälön kirjoittamisen jälkeen Ratkaise yhtälö -työkalua tai komennolla

Ratkaise(x^2 -x-1=0)
-> {x = ((-sqrt(5)) + 1) / 2, x = (sqrt(5) + 1) / 2}

Ratkaise(Solve)-komento tuottaa listan, jossa on kaksi alkioita. Ratkaisut ovat GeoGebran mielessä yhtälöitä. Jälkimmäinen yhtälö saadaan komennolla

Alkio({x = (-sqrt(5) + 1) / 2, x = (sqrt(5) + 1) / 2}, 2) 
-> x = (sqrt(5) + 1) / 2

Yhtälön oikea puoli OikeaPuoli(RightSide)

OikeaPuoli( x = (sqrt(5) + 1) / 2 )
-> (sqrt(5) + 1) / 2

Toisaalta, jos olisi halunnut alkuperäisen yhtälön molemmat ratkaisut kerralla, niin tämäkin toimii

OikeaPuoli(Ratkaise(x^2 -x-1=0))
-> {((-sqrt(5)) + 1) / 2, (sqrt(5) + 1) / 2}

Jos haluaa tarkistaa vastauksen sijoittamalla alkuperäiseen lausekkeeseen, niin

f(x):=x^2 -x-1
-> f(x):=x^(2) - x - 1
f({(-sqrt(5) + 1) / 2, (sqrt(5) + 1) / 2})
-> {0, 0}

OikeaPuoli-komennolla voi myös määrittää halutun yhtälön järjestysluvun yhtälölistassa tyyliin

OikeaPuoli({x=1, y=π,z=-π},2)
-> π

Ratkaisut-komento & bugi

Mikäli haluaa saada ratkaisut pelkkinä arvoina, eikä yhtälöinä, niin kannattaa käyttää Ratkaisut(Solutions)-komentoa. Merkitsen seuraavassa ratkaisulistaa nimellä rat.

rat:=Ratkaisut(f(x)=0)
-> rat:={((-sqrt(5)) + 1) / 2, (sqrt(5) + 1) / 2}

Lukija voi pohdiskella kynällä ja paperilla miksi

f(1/rat^2)+f(rat^2) 
-> {2, 2}
f(1/rat)-f(1/rat^2)
-> {0, 0}

tai vaikkapa antaa sievennykset lapsille kotitehtäväksi.

Tehdään yhtälöpari ja ratkaistaan se Ratkaise ja Ratkaisut -komennoilla. Annan yhtälöille nimet, jotta CAS-rivit pysyvät luettavina.

eq1:= (y=f(x))
-> eq1: y = x^(2) - x - 1
eq2:= (y=2x-1)
-> eq2: y = (2 * x) – 1
Ratkaise({eq1, eq2})
-> {{x = 0, y = -1}, {x = 3, y = 5}}

Kun käyttää Ratkaisut-komentoa tuleekin pieni yllätys.

Jos komentoon ei lisää muuttujalistaa niin ratkaisumatriisissa vasen sarake onkin y ja oikea sarake x. Tämä taitaa olla bugi.

Matriisissa alkion poimimisen syntaksi on Alkio(<Matriisi>, <Rivi>, <Sarake>), niinpä edellisen ratkaisun ensimmäisen ratkaisun toinen arvo eli y:n arvo saadaan

Alkio( {{0, -1}, {3, 5}}, 1,2)
-> -1

Moniulotteisissa listojen listoissa poimiminen tapahtuu samalla logiikalla. Koska en ole niitä itse koskaan tarvinnut, jätän niiden tutkimisen lukijalle.

Alkioiden sijoittamisesta, järjestelystä yms.  komennoista olen aiemmin kirjoittanut Listat GeoGebrassa -artikkelissa.

Linkit

Aiempia artikkeleita. Kolme ensimmäistä on julkaistu myös Dimensiossa.

Listat GeoGebrassa

Sovituskomennot GeoGebrassa

Jono GeoGebrassa

Kolme noppaa ja Zip-komento

Ohjesivuja GeoGebra-Wikissä

Element

First

Last

RightSide

Ratkaise

Ratkaisut

One Reply to “Arvojen poimiminen listoista ja yhtälön ratkaisuista GeoGebrassa”

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Google photo

Olet kommentoimassa Google -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.