Munaongelma

Julkaisin tämän noin 2012 rikki menneessä blogissani. Jaan tämän oppilailleni, jotta he saavat ajankulua.

Laitat kattilaan vettä ja pari munaa. Lisäät sinne yhden munan. Vedenpinta nousee. Mikä olisi pienin määrä vettä, jotta viimeisen munan lisäyksen jälkeen munat jäävät kokonaan veden alle.

Ongelma 1. Oletetaan, että kananmunat ovat pallon muotoisia ja niiden säde on r. Kattila on lieriö, jonka pohjan säde on R. Jos munia on n kappaletta (esim. 2), niin kuinka korkealla veden pitää olla (x), jotta kun n+1:s (esim. 3.) muna laitetaan veteen, niin kaikki munat peittyvät. Oletetaan, että kaikki munat mahtuvat kattilaan siten, että niiden pohja osuu kattilan pohjaan.

Ongelma 2. Laitat munan (säde r) kattilaan (säde R). Lisäät sinne vettä tilavuuden x. Määritä veden korkeus h(x) tilavuuden x funktiona. Tai toisinpäin tiavuus V(h) korkeuden h funktiona.

Fyysikko tietysti laittaa munat ensin kattilaan ja lisää sitten veden. Matemaatikko tekee tästä laskettavan ongelman :o)