[edit. 3.11 Lisäsin Miken kommentin GeoGebra-foorumilta]

Lukion lyhyen matematiikan Tilastot ja todennäköisyys 2 -kurssilla opitaan jakaumiin liittyvää matematiikkaa. Kaikkein helpoimmin suurin osa tehtävistä ratkeaa käyttämällä GeoGebra 5 ja 6 versioiden Todennäköisyyslaskuria. Jakaumia voi laskea myös käyttämällä komentoja. Tutkitaan komentojen käyttöä esimerkkien avulla.

Binomijakauma

Esimerkki 1. Heitetään noppaa 10 kertaa. a) Kuinka suurella todennäköisyydellä saadaan tasan kolme kuutosta? b) Kuinka suurella todennäköisyydellä saadaan korkeintaan kolme kuutosta.

GeoGebran CAS:issa Binomijakauma(n, p, k, totuus) laskee Binomijakauman pistetodennäköisyyden arvon, jos totuus on false. Jos totuusarvo on true, niin komento laskee kertymäfunktion arvon.

Ratkaisu:

Viimeisellä rivillä näkyy menetelmä, jolla saa laskettua todennäköisyyksien summan peräkkäisillä k:n arvoilla.

Todennäköisyyslaskurilla:

Jos komentoa käyttää syöttökentässä, niin sen avulla saa piirrettyä jakauman histogrammin piirtoalueelle.

Poissonjakauma

Esimerkki 2. Koulun ruokalassa on ruokavälitunnilla keskimäärin 10,3 oppilasta jonossa. Tulet ruokailemaan. a) Millä todennäköisyydellä jonossa on tasan 8 oppilasta ennen sinua? b) Millä todennäköisyydellä jonossa on yli kahdeksan oppilasta. c) Millä todennäköisyydellä jonossa on 3…8 oppilasta?

Komento Poisson( µ, k, totuus ) toimii samalla tavalla kuin Binomijakaumakomentokin.

Ratkaisu:

c-kohta Todennäköisyyslaskurilla:

Nytpä havaitsin bugin GeoGebrassa. Jos tuolla syntaksilla Poisson(10.3, 3..8) odotusarvo on ei luonnollinen luku, niin komento antaa väärän tuloksen. Luonnollisilla odotusarvoluvuilla komento näyttää laskevan oikein. Lähetin aiheesta viestin GeoGebra foorumille. https://help.geogebra.org/topic/poisson10-5-11-16-gives-wrong-answer

Miken vastaus :o)

CAS:issa 

antaa saman tuloksen kuin Todennäköisyyslaskurikin.

Syöttökentässä Poisson(10.3) tuottaa jakauman histogrammin.

Tämän bugin selvittämiseen meni sen verran aikaa, että jatkan normaalijakauman komennoista lähipäivinä.