Kumma murtoluku

Törmäsin tähän lukuun Futity Closet -blogissa. Pohdiskelin tätä yhden illan ja en keksinyt todistusta asialle, mutta ongelmaan liittyen opin taas uutta.

Vuonna 1951 P. Anning havaitsi seuraavan totuuden. 

\frac{101010101}{110010011}=\frac{1010110101}{1100110011}=\frac{10101110101}{11001110011}=\frac{101011110101}{110011110011}=...

Eli jos ensimmäisen luvun osoittajassa ja nimittäjässä lisää keskimmäisen ykkösen viereen saman verran ykkösiä, niin luvut ovat yhtäsuuret.

Alla pari testilaskua.

Miksi?

lisää kummallisuuksia

Kun leikin kyseisen murtoluvun kanssa huomasin muun muassa seuraavan totuuden. Jos alkuperäiseräisen luvun osoittajassa tekee tuon ykkösten lisäämisen ja nimittäjässä ei, niin  supistetussa luvussa on sekä osoittajassa ja nimittäjässä pelkkiä ykkösiä.

Miksi?

Kun tein saman nimittäjälle, niin luulin keksineeni seuraavan kaltaisen totuuden. ”Jos alkuperäisessä murtuluvussa vain nimittäjissä tekee ykkösten lisäyksen, niin osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä tekijöitä.

Tuopa ei pidä paikkaansa.

Päätinpä sitten kertoa luvut 9091 ja 9901 keskenään ja leikkiä tulolla. Jos jälkimmäisen luvun perään lisää ykkösiä, niin tulossa on pelkkiä nollia, ykkösiä ja yhdeksikköjä.

Miksi?

lähde

Futility closet, The more the Merrier

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out /  Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggaajaa tykkää tästä: