[edit. 18.3. Lisäsin luvun ”lukujen esittäminen eri lukujärjestelmissä” tuonne loppupuolelle tarinaa, korjasin pari kirjootusvihrettä. Lisäsin linkin GeoGebraWikin funktiosivulle.]

Pitkän matematiikan kurssi Algoritmit ja lukuteoria MAA11 on mielenkiintoinen kurssi meille nörteille. Tutkiskelin hieman erään kustantajan oppikirjaa ja samalla pohdiskelin, miten GeoGebraa voisi käyttää kurssin sisältöjen oppimisen/opettamisen apuna.

Muistin virkistämiseksi laitan tähän lainauksen raamatusta.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)

Tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat

• oppii toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla

• perehtyy logiikan käsitteisiin

• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta.

Keskeiset sisällöt

• algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto

• vuokaavio

• yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeeriseen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi

• konnektiivit ja totuusarvot

• kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi

• Eukleideen algoritmi

• aritmetiikan peruslause

GeoGebra-komentoja

En ota kantaa OPSin sisältöön, vasitenkaan kun en tule tätä kurssia koskaan opettamaan. Käytän esimerkkilukuna aluksi piitä, se kun ei ole luonnollinen luku. Matematiikan lukutaitoa omaavat ymmärtänevät esimerkkien viestin.

GeoGebrassa on muutamia matikan funktioita, jotka ovat sisäänrakennettuja ohjelmaan. Ne löytyvät helpoimmin kun klikkaa syöttökentän oikeassa reunassa olevaan kysymysmerkkiin.

Tätä kirjoitettaessa klikkaaminen ”Näytä online-ohjeeseen” tuottaa virheilmoituksen – niinpä mailailen Mikelle. Linkki funktiosivulle https://wiki.geogebra.org/en/Predefined_Functions_and_Operators

Näitä ei ole käännetty suomenkielelle, paitsi MurtoOsa ja nJuuri, en muista miksi. Oheisesta taulukosta puuttuvat, div ja mod -funktiot, joiden pitäisi olla tuossa listassa.

Luvun ominaisuuksia, pyöristäminen jne.

Lukuteoriaa

Kurssissa tarvitaan varmaankin luonnollisten lukujen jakolaskua ja jakojäännöksiä. Alla muutama komento aiheeseen liittyen. Tässä yhteydessä muistuttaisin, että negatiivisten lukujen kanssa pitää olla tarkkana, ettei mokaile kun funktio ei toimi niin kuin itse odottaisi.

totuus kevyesti

Totuuden testaaminen tuottaa tulokseksi true tai false. Yhtäsuuruuden testaamisessa pitää muistaa kaksi yhtäsuuruusmerkkiä, ==. Tässä kohdassa kannattaa miostaa, että GeoGebran mielestä true = 1 ja false = 0.

alkuluvut

Hyvä on. Sovitaan, että joku on keksinyt algoritmin, jolla tuottaa alkulukuja. Käytetään sitä tai jonkun muun tuottamaa algoritmia.

lukujen esittäminen eri lukujärjestelmissä

Eipä näitä komentoja muista ulkoa, jos ei ole käyttänyt niitä vähään aikaan. Englanniksi nämä ovat ToBase ja FromBase. Onneksi noita englanninkielisiä komentoja voi käyttää aina.

pym ja syt

Kuinkakohan paljon aikaa murrosikäsiltä oppilaita on mennyt, kun he näitäkin juttuja ovat pohdiskelleet? Joku on tykännyt (niinku minä pikkupoikana), aika moni on ollut ihan pihalla (mihinnöitöoikestitarvitaanainiimurtolukujenyhteenlaskuujasitteosittaisintegraatioonjaeuklideenalgoritmiin). Nyt tämä vehje tekee sen, kun se algoritmi on tuolla koneen sisuksissa.

---

Palaan Boolen algebraan, eli konnektiiveihin ja totuusarvoihin lähiaikoina.