James Tantonin twiiteistä löytyi hauska keskiarvojono-ongelma. Sen tutkiminen sopii yläasteikäisille ja varmaan myös vanhemmillekin. Hieman muokkaamalla ongelmaa siitä tuleekin hieman haastavampi. Näitä ongelmia voi mukavasti tutkia laskimella, taulukkolaskennalla, CAS-ohjelmilla tai vaikka pienellä Python-koodilla. Tai sitten kynällä ja paperilla jos siltä tuntuu.
Ongelma 1. Olkoon jonon kaksi ensimmäistä jäsentä 0 ja 1. Seuraava jäsen on kahden edellisen keskiarvo. Lähestyvätkö jonon arvot jotain lukua kohden vai mitä tapahtuu?
Ja hieman täsmällisemmin sama.
Tutki jonon a suppenemista ja määritä mahdollinen raja-arvo.
Ongelma 2. Mikä on raja-arvo, jos jonon kaksi ensimmäistä lukua ovat 2/3 ja 5/7? Entä jos ne ovat x ja y?
Ongelma 3. Valitaan kaksi tason pistettä A ja B. Luodaan pistejono siten, että seuraava piste on kahden edellisen pisteen muodostaman janan keskipiste. Millainen pistejono muodostuu?
Mitä jos lasketaankin keskipisteen koordinaattien kaava väärin?
Ongelma 4. Valitaan kaksi tason pistettä (x1, y1) ja (x2, y2). Muodostetaan jono pisteitä siten, että seuraava saadaan kaavalla:
Kuvassa näkyy ongelman 3 pisteitä kun A ja B ovat ensimmäiset pisteet ja ongelman 4 pisteitä kun U ja V ovat ensimmäiset pisteet.
Haastavuutta tähän tehtävään tulee, kun vaaditaan todistuksia tuloksille. Toki tätä ongelmaa voi muokata lisääkin. Mitä, jos lukuja tai pisteitä onkin 3 tai …? Jätetään nämä pohdiskelut tulevaisuuteen.
Lähde
James Tantonin Twitter twiitti
https://twitter.com/jamestanton/status/1644652304501547010?s=20
Mikon fysiikka ja matikka 