Nelikulmion sisään piirretyn kolmion pinta-ala

[edit. 26.5.23. Korjasin sanoja. ]

Idea tähän ongelmatehtävään löytyi Jay Cummingsin tweetistä. Ongelman pohtiminen sopii sekä peruskoululaisille että lukiolaisille. Minua itseäni viihdytti ongelman ratkominen siten, että en piirtänyt lainkaan kuvaa vaan pohdiskelin asiaa omassa mielessäni näkyvillä kuvilla.

1 Jos neliön sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet neliön pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla neliöillä. Todista lause, jos se on totta.

2 Jos suorakaiteen sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet suorakaiteen pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla suorakaiteilla. Todista lause, jos se on totta.

3 Jos suunnikkaan sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet suunnikkaan pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla suunnikkailla. Todista lause, jos se on totta.

4 Jos nelikulmion sisälle piirretään mielivaltainen kolmio, niin sen pinta-ala on korkeintaan puolet nelikulmion pinta-alasta. Tutki päteekö väite kaikilla nelikulmioilla. Todista lause, jos se on totta.